Bài 109184

Question

cho đường tròn $(O)$ và dây cung $AB$ cố định, $M$ là một điểm di động trên $(O),M$ không trùng $A,B$. Hai đường tròn $(O_1),(O_2)$ qua $M$ theo thứ tự tiếp xúc với $AB$ tại $A,B$.Gọi $N$ là giao điểm thứ hai của $(O_1),(O_2)$
$a.$ Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ luôn qua một điểm cố định
$b.$ Tìm tập hợp $N$ khi $M$ di động trên $(O)$

score 0 · Answer 1

$a.$ gọi $I$ là giao điểm của $MN,AB$ ta có :
$IA^2=\overline {IM}.\overline {IN}=IB^2          (1)$
$\Rightarrow IA=IB$ do đó $I$ là trung điểm $AB$
Vậy đường thẳng $MN$ luôn qua một điểm cố định $I$ là trung điểm $AB$
$b.$ Gọi $P$ là điểm chung thứ hai của $MN$ và $(O)$ ta có :
$\overline {IP}.\overline {IM}=\overline {IA}.\overline {IB}=-IA^2         (2)        $
Từ $(1),(2)$ suy ra :
$\overline {IP}.\overline {IM}    =-\overline {IM} .\overline {IN}\Rightarrow \overline {IP}=-\overline {IN}\Rightarrow N=S_{(I)}(P)$
Vì tập hợp các điểm $P$ là đường tròn $(O)$ qua hai điểm $A,B$ nên tập hợp các điểm $N$ là đường tròn $(O')$ bỏ đi hai điểm $A,B$ với $(O ')=S_{(I)}(O)$

Bài 109184

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109184

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan