Bài 109184

Question

cho đường tròn

$(O)$ và dây cung

$AB$ cố định,

$M$ là một điểm di động trên

$(O),M$ không trùng

$A,B$ . Hai đường tròn

$(O_1),(O_2)$ qua

$M$ theo thứ tự tiếp xúc với

$AB$ tại

$A,B$ .Gọi

$N$ là giao điểm thứ hai của

$(O_1),(O_2)$

$a.$ Chứng minh rằng đường thẳng

$MN$ luôn qua một điểm cố định

$b.$ Tìm tập hợp

$N$ khi

$M$ di động trên

$(O)$

score 0 · Answer 1

$a.$ gọi

$I$ là giao điểm của

$MN,AB$ ta có :

$IA^2=\overline {IM}.\overline {IN}=IB^2 (1)$

$\Rightarrow IA=IB$ do đó

$I$ là trung điểm

$AB$
Vậy đường thẳng

$MN$ luôn qua một điểm cố định

$I$ là trung điểm

$AB$

$b.$ Gọi

$P$ là điểm chung thứ hai của

$MN$ và

$(O)$ ta có :

$\overline {IP}.\overline {IM}=\overline {IA}.\overline {IB}=-IA^2 (2)$
Từ

$(1),(2)$ suy ra :

$\overline {IP}.\overline {IM} =-\overline {IM} .\overline {IN}\Rightarrow \overline {IP}=-\overline {IN}\Rightarrow N=S_{(I)}(P)$
Vì tập hợp các điểm

$P$ là đường tròn

$(O)$ qua hai điểm

$A,B$ nên tập hợp các điểm

$N$ là đường tròn

$(O')$ bỏ đi hai điểm

$A,B$ với

$(O ')=S_{(I)}(O)$

Bài 109184

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109184

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan