Bài 109270

Question

$a.$ Chứng minh rằng hai tứ giác có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau

$b.$ Chứng minh rằng hai tứ giác có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau

$c.$ Hai tứ giác có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì có bằng nhau hay không ?

score 0 · Answer 1

Giải
Ta có:

$a.$ Giả sử hai đường chéo của hai tứ giác lồi

$ABCD,A'B'C'D'$ cắt nhau theo thứ tự tại

$O,O'$
Giả sử

$AC=A'C'$ ta có :

$\Delta ABC=\Delta A'B'C' (c.c.c)$

$\Rightarrow$ tồn tại một phép dời hình

$f$ để

$\Delta A'B'C'=f(\Delta ABC)$

$\Rightarrow A'O'=f(AO)\Rightarrow D'=f(D)$
Vậy ta được :

$A'B'C'D'=f(ABCD)\Rightarrow$ hai tứ giác lồi

$ABCD,A'B'C'D'$ bằng nhau

$b.$ Giả sử hai đường chéo của tứ giác lồi

$ABCD,A'B'C'D'$ cắt nhau theo thứ tự tại

$O,O'$
Giả sử

$\widehat{A}=\widehat{A'}$ ta có :

$\Delta ABC=\Delta A'B'C' (c.g.c)$

$\Rightarrow$ tồn tại một phép dời hình

$f$ để

$\Delta A'B'C'=f(\Delta ABC)$

$\Rightarrow A'O'=f(AO)\Rightarrow D'=f(D)$
Vậy ta được :

$A'B'C'D'=f(ABCD)\Rightarrow$ hai hình tứ giác lồi

$ABCD,A'B'C'D'$ bằng nhau

$c.$ KHông thể. bởi hình thoi

$ABCD$ cạnh

$a$ không thể bằng hình vuông

$A'B'C'D'$ cạnh

$a$

1 Đáp án