Bài 109323

Question

Gọi $F$ là phép biến hình có tính chất sau : Với mọi cặp điểm $M,N$ và ảnh $M',N'$ của chúng, ta luôn có $\overrightarrow {M'N'}=k\overrightarrow {MN} $ trong đó $k$ là một số không đổi khác $0$. Hãy chứng minh rằng $F$ là phép tịnh tiến hoặc phép vị tự

score 0 · Answer 1

Xét hai trường hợp :
*Trường hợp $1:$ Nếu $k=1$ thì :
$\overrightarrow {M'N'}=\overrightarrow {MN}\Rightarrow MNN'M' $ là hình bình hành $\Rightarrow \overrightarrow {MM'}=\overrightarrow {NN'} $
suy ra $M',N'$ theo thứ tự là ảnh của $M,N$ trong phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow {v}=\overrightarrow {MM'} $
Vậy trong trường hợp này $F$ là một phép tịnh tiến

*Trường hợp $2:$ Nếu $k\neq 1$ thì đẳng thức $\overrightarrow {M'N'}=k\overrightarrow {MN} $ suy ra :
$MN//M'N'$ và $MN\neq M'N'$ nên $MM'\cap NN'=\left\{ {O} \right\} $
Từ đó ta nhận được :
$\frac{OM'}{OM}=\frac{ON'}{ON}=\frac{MM'}{NN'}=k $
$\Rightarrow \overrightarrow {OM'}=k\overrightarrow {OM} $ và $\overrightarrow {ON'}=k\overrightarrow {ON} $
suy ra $M',N'$ theo thứ tự là ảnh của $M,N$ trong phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k$

Bài 109323

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109323

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan