Bài 109340

Question

Cho đường tròn

$(O)$ có đường kính

$AB$ . Gọi

$C$ là điểm đối xứng với

$A$ qua

$B$ và

$PQ$ là đường kính thay đổi của

$(O)$ khác đường kính

$AB$ . Đường thẳng

$CQ$ cắt

$PA,PB$ lần lượt là

$M,N$

$a.$ Chứng minh rằng

$Q$ là trung điểm của

$CM,N$ là trung điểm của

$CQ$

$b.$ Tìm quỹ tích các điểm

$M,N$ khi đường kính

$PQ$ thay đổi

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta có :

$\begin{cases} PB\bot QB\\PB\bot AP\end{cases} \Rightarrow QB//AP lại có AB=BC \Rightarrow QB$ là đường trung bình của

$\Delta ACM$

$\Rightarrow Q$ là trung điểm của

$CM$
Ta có :

$\begin{cases}PB\bot QB\\AQ\bot QB \end{cases} \Rightarrow BN//AQ\Rightarrow BN$ là đường trung bình của

$\Delta ACQ$

$\Rightarrow N$ là trung điểm của

$CQ$

$b.$ Ta lần lượt thấy :
- Với điểm

$M$ thì :

$\overrightarrow {CM}=2\overrightarrow {CQ}\Rightarrow M=V_C^2(Q)$
và vì

$Q\in (O)$ nên

$M\in (O_1)=V_C^2(O)$
- Với điểm

$N$ thì :

$\overrightarrow {CN}=\frac{1}{2} \overrightarrow {CQ} \Rightarrow N=V_C^{\frac{1}{2} }(Q)$
và vì

$Q\in (O)$ nên

$N\in (O_2)=V_C^{\frac{1}{2} }(O)$

1 Đáp án