Bài 109392

Question

Trong mặt phẳng tọa độ

$Oxy$ cho điểm

$I(1;1)$ và đường tròn tâm

$I$ bán kính

$2$ .Viết phương trình của đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm

$O$ , góc

$45^0$ và phép vị tự tâm

$O$ , tỉ số

$\sqrt{2}$

score 0 · Answer 1

Ta lần lượt thực hiện :

$a.$ Với phép quay tâm

$O$ góc

$45^0$ thì :

$Q_O^{45^0}(I)=I_1(0;\sqrt{2} )\Rightarrow Q_O^{45^0}(I;2)=(I_1;2)$

$b.$ Với phép vị tự tâm

$O$ tỉ số

$\sqrt{2}$ thì :

$V_O^{\sqrt{2} }(I_1,2)=(I_2,2\sqrt{2} )$
trong đó :

$\overrightarrow {OI_2}=\sqrt{2}.\overrightarrow {OI_2}=\sqrt{2}(0;\sqrt{2} ) \Rightarrow I_2(0;2)$
Từ đó ta được :

$(I_2;2\sqrt{2} ) : \begin{cases}tâm I_2(0;2)\\R=2\sqrt{2} \end{cases} \Leftrightarrow (I_2;2\sqrt{2} ): x^2+(y-2)^2=8$

1 Đáp án