Bài 109480

Question

Cho tứ diện $ABCD$.Gọi $I,J$ là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh $AD,BC$ sao cho luôn có $\frac{IA}{ID}=\frac{JB}{JC} $
$a.$ Chứng minh rằng $IJ$ luôn song song với một mặt phẳng cố định
$b.$ Tìm tập hợp điểm $M$ chia đoạn $IJ$ theo tỉ số $k$ cho trước (tức điểm $M$ thỏa $\overrightarrow {IM}=k.\overrightarrow {MJ} $)

score 0 · Answer 1

$a.$ Dựng $JH//AB,H\in AC         (1)$
Nhận xét rằng :
$\frac{HA}{HC}=\frac{JB}{JC}=\frac{IA}{ID}\Rightarrow HI//CD         (2) $
Gọi $\alpha$ là mặt phẳng chứa $AB$ và song song với $CD$, suy ra $\alpha$ là mặt phẳng cố định và $(HIJ)//\alpha$
$b.$ Giả sử $(HIJ)$ cắt $BD$ tại $K$ dễ thấy $HIKJ$ là hình bình hành.Qua $M$ kẻ $PQ$ song song với $AB(P\in HI $ và $Q\in JK)$.Ta có :
$AP\cap BQ=E$ và $EM\cap AB=F$
Nhận xét rằng :
$\frac{ED}{EC}=\frac{PI}{PH}=\frac{MI}{MJ}=k\Rightarrow E   $ là điểm chia $CD$ theo tỉ số $k$
$\frac{FA}{FB}=\frac{MP}{MQ}=\frac{MI}{MJ}   =k\Rightarrow F$ là điểm chia $AB$ theo tỉ số $k$
VẬy tập hợp điểm $M$ chia đoạn $IJ$ theo tỉ số $k$ là đoạn $EF$ với $E,F$ lần lượt là điểm chia $CD,AB$ theo tỉ số $k$

Bài 109480

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109480

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan