Bài 109533

Question

Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$
$a.$ Chứng minh rằng $\overrightarrow {AC_1}+\overrightarrow {A_1C}=2\overrightarrow {AC} $
$b.$ Xác định vị trí của điểm $O$ sao cho :
$\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC}+\overrightarrow {OD}+\overrightarrow {OA_1}+\overrightarrow {OB_1}+\overrightarrow {OC_1}+\overrightarrow {OD_1} =\overrightarrow {0} $
$c.$ Chứng minh rằng khi đó với mọi điểm $M$ trong không gian ta luôn có :
$\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB}+\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {MD}+\overrightarrow {MA_1}+\overrightarrow {MB_1}+\overrightarrow {MC_1}+\overrightarrow {MD_1} =8\overrightarrow {MO} $

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta có :
$\overrightarrow {AC_1}+\overrightarrow {A_1C}=(\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {CC_1} ) +(\overrightarrow {A_1A}+\overrightarrow {AC} )=2\overrightarrow {AC} $
$b.$ Gọi $O$ là giao điểm của $AC_1,A_1C$ ta có ngay :
$\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC}+\overrightarrow {OD}+\overrightarrow {OA_1}+\overrightarrow {OB_1}+\overrightarrow {OC_1}+\overrightarrow {OD_1}$
$=(\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OC_1} )+(\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OD_1} )+(\overrightarrow {OC}+\overrightarrow {OA_1} )+(\overrightarrow {OD}+\overrightarrow {OB_1} )=\overrightarrow {0} $
$c.$ Ta có :
$\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB}+\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {MD}+\overrightarrow {MA_1}+\overrightarrow {MB_1}+\overrightarrow {MC_1}+\overrightarrow {MD_1}$
$=(\overrightarrow {MO}+\overrightarrow {OA} )+(\overrightarrow {MO}+\overrightarrow {OB} )+(\overrightarrow {MO}+\overrightarrow {OC} )+(\overrightarrow {MO}+\overrightarrow {OD} )$
$+(\overrightarrow {MO}+\overrightarrow {OA_1} )+(\overrightarrow {MO}+\overrightarrow {OB_1} )+(\overrightarrow {MO}+\overrightarrow {OC_1} )+(\overrightarrow {MO}+\overrightarrow {OD_1} )=8\overrightarrow {MO} $

Bài 109533

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109533

1 Đáp án

Liên quan

VECTO TRONG KHÔNG GIAN, SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTO

Lý thuyết liên quan