Bài 109554

Question

Cho tứ diện $ABCD$, hai điểm $M,N$ thỏa mãn :
$\overrightarrow {MA}+t\overrightarrow {MC} =\overrightarrow {0} ,\overrightarrow {NB} +t\overrightarrow {ND} =\overrightarrow {0} $
Chứng tỏ rằng khi $t$ thay đổi thì trung điểm $I$ của $MN$ di chuyển trên một đường thẳng cố định

score 0 · Answer 1

Gọi $E,F$ thei thứ tự là trung điểm của $AB,CD$ ta có :
$2\overrightarrow {IE}=\overrightarrow {IA}+\overrightarrow {IB}=\overrightarrow {IM}+\overrightarrow {MA} +\overrightarrow {IN}+\overrightarrow {NB}=\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {NB} $
$2\overrightarrow {IF}=\overrightarrow {IC}+\overrightarrow {ID}=\overrightarrow {IM}+\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {IN}+\overrightarrow {ND}=\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {ND} $
suy ra :
$2(\overrightarrow {IE}+t\overrightarrow {IF} )=\overrightarrow {MA} +t\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {NB} +t\overrightarrow {ND} =\overrightarrow {0}\Leftrightarrow I\in EF $
Vậy khi $t$ thay đổi thì trung điểm $I$ của $MN$ di chuyển trên đường thẳng $EF$

Bài 109554

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109554

1 Đáp án

Liên quan

VECTO TRONG KHÔNG GIAN, SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTO

Lý thuyết liên quan