Bài 109606

Question

Cho hình vuông

$ABCD$ tâm

$O;S$ là một điểm di động trên tia

$Ax$ vuông góc với mặt phẳng

$ABCD$

$a.$ Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc của

$O$ trên đường thẳng

$SB$

$b.$ Tìm tập hợp chân đường cao vẽ từ đỉnh

$D$ trong

$\Delta SDC$

score 0 · Answer 1

$a.$ Nhận thấy đường thẳng

$SB$ nằm trong mặt phẳng

$(SAB)$ cố định và đi qua điểm

$B$ cố định
Hạ

$OH\bot (ABCD)\Rightarrow SA\bot OH\Rightarrow OD\bot (SAB)$
Gọi

$M$ là hình chiếu vuông góc của

$O$ trên đường thẳng

$SB$ , suy ra :

$SB\bot MH$ theo định lí ba đường vuông góc

$\Rightarrow \widehat{BMH}=90^0\Rightarrow M$ thuộc đường tròn đường kính

$BH$ chứa trong

$(SAB)$ .Khi

$S$ di động trên tia

$Ax$ thì

$M$ thuộc nửa đường tròn đường kính

$BH$ trong nửa mặt phẳng

$(SAB)$ bờ

$AB$

$b.$ Nhận thấy đường thẳng

$SC$ nằm trong mặt phẳng

$(SAC)$ cố định và đi qua điểm

$C$ cố định.
Ta có :

$\begin{cases} DO\bot AC\\DO\bot SA\end{cases} \Rightarrow DO\bot (SAC)$
Gọi

$N$ là hình chiếu vuông góc của

$D$ trên đường thẳng

$SC$ suy ra :

$ON\bot SC$ theo định lí ba đường vuông góc

$\Rightarrow \widehat{ONC}=90^0\Rightarrow N$ thuộc đường tròn đường kính

$OC$ chứa trong

$(SAC)$
Khi

$S$ di động trên tia

$Ax$ thì

$N$ thuộc nửa đường tròn đường kính

$OC$ trong nửa mặt phẳng

$(SAC)$ bờ

$AC$

Bài 109606

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109606

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan