Bài 109702

Question

Cho đường tròn

$(O)$ có đường kính

$AB$ cố định,

$C$ là điểm trên

$AB$ và

$C \neq A, C \neq B$ . Một đường kính

$MN$ thay đổi và không trùng với

$AB$ . Đường thẳng

$CM$ cắt các đườg thẳng

$AN$ và

$BN$ theo thứ tự tại

$P, Q$ . Tìm quỹ tích của các điểm

$P$ và

$Q$ khi

$MN$ thay đổi

score 0 · Answer 1

1. Ta có

$BM \bot AM , AN \bot AM$
Suy ra

$BM // AN$ hay

$BM // AP$
Theo định lý Ta-let:

$\frac{CP}{CM}=\frac{CA}{CB} \Rightarrow CP=\frac{CA}{CB}CM$
Do

$\overrightarrow{CP}, \overrightarrow{CM}$ ngược hướng nên:

$\overrightarrow{CP}=-\frac{CA}{CB}\overrightarrow{CM}$
Suy ra P là ảnh của M qua phép vị tự tâm C tỉ số

$-\frac{CA}{CB}$
Mà M di động trên đường tròn (O) nên quỹ tích của P là đường tròn (O') là ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự tâm C tỉ số

$-\frac{CA}{CB}$
2. Ta có

$BN \bot AN$ ,

$AM \bot AN$
Suy ra

$BN//AM$ hay

$BQ//AM$
Theo định lý Ta-let ta có:

$\frac{CQ}{CM}=\frac{CB}{CA} \Rightarrow CQ=\frac{CB}{CA}CM$
Do

$\overrightarrow{CQ}, \overrightarrow{CM}$ ngược hướng nên

$\overrightarrow{CQ}=-\frac{CB}{CA}\overrightarrow{CM}$
Suy ra Q là ảnh của M qua phép vị tự tâm C tỉ số

$-\frac{CB}{CA}$
Mà M di động trên đường tròn (O) nên quỹ tích của P là đường tròn (O') là ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự tâm C tỉ số

$-\frac{CB}{CA}$

1 Đáp án