Bài 109927

Question

Cho hàm số

$y=\frac{x^2-1}{x}$ có đồ thị

$(C)$
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.
b) Gọi

$A(x_1, y_1)$ là một điểm trên

$(C)$ . Chứng minh rằng trên

$(C)$ còn có một điểm

$B$ khác

$A$ mà tiếp tuyến tại

$B$ song song với tiếp tuyến tại

$A$ .

score 0 · Answer 1

a)

$(C)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ thỏa mãn

$\frac{x^2-1}{x}=0$
Suy ra

$x=... 1$ , tức

$(C)$ cắt

$Ox$ tại hai điểm

$x_1=-1$ và

$x_2=1$

$y'=\frac{2x^2-(x^2-1)}{x^2}=\frac{x^2+1}{x^2}$
*

$y'(1)=2$
Với

$x=1$ thì

$y=0$ nên phương trình tiếp tuyến là:

$y-0=2(x-1)$ hay

$y=2x-2$
*

$y'(-1)=2$
Với

$x=-1$ thì

$y=0$ , ta có phương trình tiếp tuyến là:

$y-0=2(x+1)$ hay

$y=2x+2$
b) Từ

$y'(x_1)=y'(x_2) \Rightarrow x_1=-x_2$

$y_1=\frac{x^2_1-1}{x_1}$ ;

$y_2=\frac{x_2^2-1}{x_2}=-\frac{x_1^2-1}{x_1}=-y_1$
Nếu

$A(x_1, y_1)$ thì

$B(-x_1;-y_1)$ chứng tỏ

$A,B$ đối xứng nhau qua gốc tọa độ

$O$ và tiếp tuyến tại

$A<B$ song song với nhau.

1 Đáp án