Bài 109927

Question

Cho hàm số $y=\frac{x^2-1}{x} $ có đồ thị $(C)$
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.
b) Gọi $A(x_1, y_1)$ là một điểm trên $(C)$. Chứng minh rằng trên $(C)$ còn có một điểm $B$ khác $A$ mà tiếp tuyến tại $B$ song song với tiếp tuyến tại $A$.

score 0 · Answer 1

a) $(C)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ thỏa mãn $\frac{x^2-1}{x}=0 $
    Suy ra $x=... 1$, tức $(C)$ cắt $Ox$ tại hai điểm $x_1=-1$ và $x_2=1$
                                    $y'=\frac{2x^2-(x^2-1)}{x^2}=\frac{x^2+1}{x^2} $
   * $y'(1)=2$
     Với $x=1$ thì   $y=0$ nên phương trình tiếp tuyến là:    $y-0=2(x-1)$ hay $y=2x-2$
* $y'(-1)=2$
     Với $x=-1$ thì $y=0$, ta có phương trình tiếp tuyến là: $y-0=2(x+1)$ hay $y=2x+2$
b) Từ $y'(x_1)=y'(x_2)    \Rightarrow   x_1=-x_2$
     $y_1=\frac{x^2_1-1}{x_1} $;   $y_2=\frac{x_2^2-1}{x_2}=-\frac{x_1^2-1}{x_1}=-y_1 $
Nếu $A(x_1, y_1)$ thì $B(-x_1;-y_1)$ chứng tỏ $A,B$ đối xứng nhau qua gốc tọa độ $O$ và tiếp tuyến tại $A<B$ song song với nhau.

Bài 109927

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109927

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan