Bài 109976

Question

a) Cho hàm số phân thức dạng $ y=\frac{u}{v}; u, v $ là hàm số của $x$ và có đạo hàm, $v(x)\neq 0$.
Chứng minh rằng nếu $y'(x_0)=0$ thì $y(x_0)=\frac{u'(x_0)}{v'(x_0)} $ .
b) Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x-1} $. Xác định tọa độ các điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với trục hoành.

score 0 · Answer 1

a) $\frac{u}{v} \Rightarrow y'=\frac{u'v+uv'}{v^2} $
    $y'(x_0)=\frac{u'(x_0)v(x_0)-u(x_0).v'(x_0)}{v^2(x_0)} $
$y'(x_0)=0    \Leftrightarrow    u'(x_0)v(x_0)-u(x_0).v'(x_0)=0                    (1)$
Từ (1) suy ra $y(x_0)=\frac{u(x_0)}{v(x_0)}=\frac{u'(x_0)}{v'(x_0)} $
b) $y=\frac{x^2+x+1}{x-1} \Rightarrow y'=\frac{(2x+1)(x-1)-x^2-x+1}{(x-1)^2}=\frac{x(x-2)}{(x-1)^2} $
      $y'=0 \Rightarrow x=0, x=2$
Áp dụng câu a)
* Ứng với $x=0    \Rightarrow    y(0)=\frac{2(0)+1}{1}=1 $
* Với $x=2    \Rightarrow   y(2)=\frac{2(2)+1}{1} =5$.
Vậy các điểm tại đó tiếp tuyến song song với $Ox$ là $A(0;1)$ và $B(2;5)$

Bài 109976

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109976

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan