Bài 110134

Question

Tính các giới hạn sau:
$1) \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{\sqrt{x+3}-2 }{2-\sqrt{5-x} }$ $3) \mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\frac{\sqrt[3]{x+6}-\sqrt{x+2} }{x-2} $
$2) \mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\frac{\sqrt[3]{x+6}-2 }{x-2} $ $4) \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty }(\sqrt{x^2+2x}+x) $

score 0 · Answer 1

1. Ta có:
      $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{\sqrt{x+3}-2 }{2-\sqrt{5-x} }=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{(x+3-4)(2+\sqrt{5-x} )}{(4-5+x)(\sqrt{x+3}+2 )}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{2+\sqrt{5-x} }{\sqrt{x+3}+2 }=1 $
2. Ta có:
      $ \mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\frac{\sqrt[3]{x+6}-2 }{x-2} =\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{x+6-8}{(x-2)[\sqrt[3]{(x+6)^2}+2 \sqrt[3]{x+6}+4 } $
                              $=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\frac{1}{[\sqrt[3]{(x+6)^2}+2 \sqrt[3]{x+6}+4 ] }=\frac{1}{12}   $
3. Ta có:
      $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{x-2} }{x-2} =\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (\frac{\sqrt[3]{x+6}-2 }{x-2} -\frac{\sqrt{x+2}-2 }{x-2}) $
                                     $=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} [\frac{x+6-8 }{(x-2)[\sqrt[3]{(x+6)^2}+2 \sqrt[3]{x+6}+4 ] } -\frac{x+2-4}{(x-2)(\sqrt{x+2}+2 )} ]$
                                     $=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} [\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+2 \sqrt[3]{x+6}+4 }-\frac{1}{\sqrt{x+2}+2 } ] =\frac{1}{12}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{6}   $
4. Ta có:
        $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty }(\sqrt{x^2+2x}+x) =\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\frac{x^2+2x-x^2}{\sqrt{x^2+2x} -x} $
                                                     $=\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\frac{2x}{x(-\sqrt{1+\frac{2}{x} }-1 )}=\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty }\frac{2}{- \sqrt{1+\frac{2}{x} }-1 }=-1    $

Bài 110134

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110134

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan