Bài 101695

Question

Chứng minh ta có:   $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^n}\ln \left| x \right| = 0$
    Suy ra đạo hàm của hàm số : $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
{x^n}\ln \left| x \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ne 0\\
0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0
\end{array} \right.$      tại điểm ${x} = 0$

score 0 · Answer 1

Ta có:
$\mathop {\lim x^n.\ln|x|}\limits_{x \to 0}=\mathop {\lim\frac{\ln |x|}{x^{-n}}}\limits_{x \to 0}
=\mathop {\lim \frac{(\ln |x|)'}{(x^{-n})'}}\limits_{x \to 0}$$ =\mathop {\lim \frac{\frac1 x}{-\frac n {x^{n+1}}} }\limits_{x \to 0}=\mathop {\lim \frac{-x^n}{n} }\limits_{x \to 0}=0$ (đpcm)
Từ kết quả trên, suy ra, $f(x)$ liên tục tại $x=0$
Ta có: $f'(x=0)=\mathop {\lim \frac{f(x)-f(0)}{x-0} }\limits_{x \to 0}=\mathop {\lim \frac{f(x)} x }\limits_{x \to 0}=\mathop {\lim x^{n-1}.\ln|x|}\limits_{x \to 0}$
Chứng minh tương tự như trên ta được kết quả: $\mathop {\lim x^{n-1}.\ln|x|}\limits_{x \to 0}=0\Rightarrow f'(x=0)=0$

Bài 101695

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101695

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan