Bài 110408

Question

Trên hai đường thẳng chéo nhau $p,q$ theo thứ tự ta lấy ba điểm $P_1,P_2,P_3$ và $Q_1,Q_2,Q_3$ Biết $\overrightarrow {P_1P_2}=k\overrightarrow {P_1P_3} $ và $\overrightarrow {Q_1Q_2}=k \overrightarrow {Q_1Q_3} $
Chứng minh ba đường thẳng $P_1Q_1,P_2Q_2$ và $P_3Q_3$ cùng song song với một mặt phẳng

score 0 · Answer 1

Ta có $\overrightarrow {P_1P_2}=\overrightarrow {P_1O}+\overrightarrow {OP_2}   $
$\overrightarrow {P_1P_3}=\overrightarrow {P_1O}+\overrightarrow {OP_3}   $
$\overrightarrow {P_1P_2}=k \overrightarrow {P_1P_3} \Rightarrow \overrightarrow {P_1O}+\overrightarrow {OP_2}=k (\overrightarrow {P_1O}+\overrightarrow {OP_3} )   $
$\Rightarrow \overrightarrow {OP_2}=k.\overrightarrow {OP_3}+(1-k).\overrightarrow {OP_1}   $
Tương tự ta có : $OQ_2=k\overrightarrow {OQ_3}+(1-k)\overrightarrow {OQ_1} $
$\Rightarrow \overrightarrow {OQ_2}-\overrightarrow {OP_2}=k(\overrightarrow {OQ_3}-\overrightarrow {OP_3} )+(1-k)(\overrightarrow {OQ_1}+\overrightarrow {OP_1} ) $
$\Rightarrow \overrightarrow {P_2Q_2}=k \overrightarrow {P3Q_3}+(1-k)\overrightarrow {P_1Q_1}       (*)   $
Đẳng thức $(*)$ chứng tỏ ba véctơ $\overrightarrow {P_1Q_1},\overrightarrow {P_2Q_2},\overrightarrow {P_3Q_3}   $ đồng phẳng.Vậy ba đường thẳng $\overrightarrow {P_1Q_1},\overrightarrow {P_2Q_2},\overrightarrow {P_3Q_3}   $ cùng song song với một mặt phẳng nào đó

Bài 110408

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110408

1 Đáp án

Liên quan

VECTO TRONG KHÔNG GIAN, SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTO

Lý thuyết liên quan