Bài 110447

Question

Cho hình chóp

$S.ABC$ có cạnh

$SA$ vuông góc với mặt đáy

$(ABC);AD,BE$ là các đường cao của tam giác

$ABC;BI$ là đường cao của tam giác

$SBC$ .Gọi

$H,K$ theo thứ tự là trực tâm của tam giác

$ABC$ và tam giác

$SAB$
Chứng minh :

$a) BC\bot (SAD)$

$b) BE\bot (SAC)$

$c) SC\bot (BIE)$

$d) HK\bot (SBC)$

score 0 · Answer 1

$a)$

$\left.\begin{matrix}SA\bot (ABC) \\AD\bot BC \end{matrix}\right\} \Rightarrow BC\bot AD$ (định lí

$3$ đường vuông góc )

$\left.\begin{matrix}BC\bot AD \\BC\bot SA \end{matrix}\right\} \Rightarrow BC\bot (SAD)$

$b)$

$SA\bot (ABC)\Rightarrow SA\bot BE$
Kết hợp với

$BE\bot AC$

$\Rightarrow BE\bot (SAC)$

$c)$

$\left.\begin{matrix} BE\bot (SAC)\\ SC\subset (SAC)\end{matrix}\right\} \Rightarrow BE\bot SC$
Mặt khác

$BI\bot SC$

$\Rightarrow SC\bot (BIE)$

$d)$

$\left.\begin{matrix} BC\bot (SAD)\\ HK\subset (SAD)\end{matrix}\right\} \Rightarrow HK\bot BC$

$\left.\begin{matrix}SC\bot (BIE) \\HK\subset (BIE) \end{matrix}\right\} \Rightarrow HK\bot SC$

$\Rightarrow HK\bot (SBC)$

1 Đáp án