Bài 110574

Question

Hyperbol

$(H)$ có phương trình:

$(H):x^2-4y^2-2x+16y+11=0$
a. Đưa Hyperbol

$(H)$ về dạng chính tắc
b. Xác định tọa độ tâm, tiêu điểm

$F_1, F_2$ , các đỉnh

$A_1, A_2$ và các đường tiệm cận của

$(H)$ .
c. Xác định phương trình tham số của

$(H)$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/4/2012 11:01:09 AM

Chuyển phương trình của

$(H)$ về dạng:

$(H):\frac{(x-1)^2}{4}-\frac{(y-2)^2}{1}=-1$
Thực hiện phép tịnh tiến hệ trục tọa độ

$Oxy$ theo vecto

$\overrightarrow{OI}$ với

$I(1;2)$ thành hệ trục

$IXY$ , với công thức đổi trục:

$\begin{cases}X=x-1 \\ Y=y-2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=X+1 \\ y=Y+2 \end{cases}$
Khi đó:

$(H):\frac{X^2}{4}-\frac{Y^2}{1}=-1$
Khi đó trong hệ trục

$IXY$ ,

$(H)$ có các thuộc tính:
- Tâm

$I$
- Trục thực thuộc

$IY$ có độ dài bằng

$2$ chứa

$2$ tiêu điểm

$F_1(0;-\sqrt{5} ), F_2(0;\sqrt{5} )$
- Trục ảo thuộc

$IX$ có độ dài bằng

$4$
- Tâm sai

$e=\frac{\sqrt{5} }{2}$
- Phương trình hai đường tiệm cận:

$X=\pm \frac{1}{2}Y$
Do đó trong hệ trục

$Oxy, (H)$ có các thuộc tính:
- Tâm

$I(1;2)$
-

$(H)$ có trục thực song song với

$Ox$ có độ dài

$2$ chứa

$2$ tiêu điểm

$F_1(1;-\sqrt{5} ), F_2(1;\sqrt{5}+2 )$
- Trục ảo song song

$Ox$ có độ dài bằng

$4$
- Tâm sai

$e=\frac{\sqrt{5} }{2}$
- Phương trình hai đường tiệm cận:

$x-1=\pm \frac{1}{2}(y-2)\Leftrightarrow$

$\left[ \begin{array}{l} ({d_1}):2x - y = 0\\ ({d_2}):2x + y - 4 = 0 \end{array} \right.$

1 Đáp án