Bài 110729

Question

Cho hai đường tròn $(O),(O')$ cắt nhau tại hai điểm $A,B$.Qua $A$ ta vẽ hai cát tuyến $d,d'$; $d$ cắt các đường tròn $(O),(O')$ theo thứ tự tại $C,D;d'$ cắt các đường tròn $(O),(O')$ theo thứ tự tại $E,F$.Biết rằng $d,d'$ tạo với đường thẳng $AB$ các góc bằng nhau.Chứng minh $CD=EF$

score 0 · Answer 1

Trong tam giác $ABD,\widehat{A_1} $ là góc ngoài nên
$\widehat{A_1}=\widehat{D_1}+\widehat{B_1}   $
$\widehat{B_1}=\widehat{F_1} $ (chắn cung $\widehat{AD} $)
$\widehat{D_1}=\widehat{F_2} $ (chắn cung $\widehat{AB} $)
$\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{F_1}+\widehat{F_2}=\widehat{DFB}     (1)$
Theo giả thiết $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}     (2) $
Ta cũng có $\widehat{A_2}=\widehat{BDF}        (3) $
Từ $(1),(2),(3)$ suy ra $\widehat{DFB}=\widehat{DBF}\Rightarrow \Delta BDF $ cân đỉnh $B$ cho ta $BD=BF$
Tương tự ta chứng minh được $BC=BE$
Dễ thấy $\widehat{CBE}=\widehat{DBF} $
Thực hiện phép quay tâm $B$ góc quay $\widehat{CBE} $ thì
$C\rightarrow E,D\rightarrow F$
$CD\rightarrow EF$
Vậy $CD=EF$

Bài 110729

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110729

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan