Bài 110729

Question

Cho hai đường tròn

$(O),(O')$ cắt nhau tại hai điểm

$A,B$ .Qua

$A$ ta vẽ hai cát tuyến

$d,d'$ ;

$d$ cắt các đường tròn

$(O),(O')$ theo thứ tự tại

$C,D;d'$ cắt các đường tròn

$(O),(O')$ theo thứ tự tại

$E,F$ .Biết rằng

$d,d'$ tạo với đường thẳng

$AB$ các góc bằng nhau.Chứng minh

$CD=EF$

score 0 · Answer 1

Trong tam giác

$ABD,\widehat{A_1}$ là góc ngoài nên

$\widehat{A_1}=\widehat{D_1}+\widehat{B_1}$

$\widehat{B_1}=\widehat{F_1}$ (chắn cung

$\widehat{AD}$ )

$\widehat{D_1}=\widehat{F_2}$ (chắn cung

$\widehat{AB}$ )

$\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{F_1}+\widehat{F_2}=\widehat{DFB} (1)$
Theo giả thiết

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2} (2)$
Ta cũng có

$\widehat{A_2}=\widehat{BDF} (3)$
Từ

$(1),(2),(3)$ suy ra

$\widehat{DFB}=\widehat{DBF}\Rightarrow \Delta BDF$ cân đỉnh

$B$ cho ta

$BD=BF$
Tương tự ta chứng minh được

$BC=BE$
Dễ thấy

$\widehat{CBE}=\widehat{DBF}$
Thực hiện phép quay tâm

$B$ góc quay

$\widehat{CBE}$ thì

$C\rightarrow E,D\rightarrow F$

$CD\rightarrow EF$
Vậy

$CD=EF$

1 Đáp án