Bài 110875

Question

Cho tam giác

$ABC.$ Gọi

$D,E,F$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

$BC,CA,AB,M$ là một điểm trong mặt phẳng và

$A',B',C'$ theo thứ tự là ảnh của

$M$ trong các phép đối xứng tâm

$D,E,F$

$a.$ Xác định phép vị tự biến tam giác

$ABC$ thành tam giác

$DEF$

$b.$ Xác định phép vị tự biến tam giác

$DEF$ thành tam giác

$A'B'C'$

$c.$ Xác định phép vị tự biến tam giác

$ABC$ thành tam giác

$A'B'C'$

$d.$ Gọi

$I$ là tâm vị tự của phép vị tự biến tam giác

$ABC$ thành tam giác

$A'B'C'$ .Tìm tập hợp các điểm

$I$ khi điểm

$M$ chạy trên đường tròn ngoại tiếp tam giác

$ABC$ ?

score 0 · Answer 1

$a.$ Gọi

$G$ là trọng tâm của tam giác

$ABC.$ Phép vị tự tâm

$G$ tỉ số

$k=-\frac{1}{2}$ biến

$\Delta ABC\rightarrow \Delta DEF$

$b.$ Phép vị tự tâm

$M$ tỉ số

$k'=2$ biến

$\Delta DEF\rightarrow \Delta A'B'C'$

$c.$ Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự trên đây, ta được phép vị tự biến

$\Delta ABC$ thành

$\Delta A'B'C'$ .Tỉ số của phép vị tự này là

$k^{''}=k.k'=(-\frac{1}{2} ).2=-1$
Phép vị tự với tỉ số

$k^{''}=-1$ chính là phép đối xứng tâm
Vậy tâm vị tự của phép vị tự biến

$\Delta ABC\rightarrow A'B'C'$ là trung điểm

$I$ của đoạn thẳng

$AA'$ Dễ thấy

$I$ cũng là trung điểm của

$AA'$ nên

$G$ là trọng tâm của

$\Delta MAA'$ :

$\overrightarrow {GI}=-\frac{1}{2} \overrightarrow {GM}$

$I$ là ảnh của

$M$ trong phép vị tự tâm

$G$ tỉ số

$-\frac{1}{2}$

$M$ chạy trên đường tròn ngoại tiếp tam giác

$ABC$ thì

$I$ chạy trên đường tròn ảnh của đường tròn

$(ABC)$ trong phép vị tự tâm

$G$ , tỉ số

$-\frac{1}{2}$ .Dễ thấy đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác

$DEF$

Bài 110875

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110875

1 Đáp án

Liên quan

PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN. CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Lý thuyết liên quan