Bài 110954

Question

Cho tứ diện $ABCD$; một điểm $M$ thuộc miền trong của tam giác $ABC$ và một điểm $N$ thuộc miền trong của tam giác $DAB$
$a.$ Tìm giao điểm của $MN$ với mặt phẳng $(SBC)$
$b.$ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(CDN),(BDM)$
$c.$ Giả sử tứ diện $ABCD$ là tứ diện đều, cạnh $a$ và $M,N$ theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác $ABC,DBC$.Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $(AMN)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta gọi $K=AN\cap DB$
$E=AM\cap CB$
Trong mặt phẳng $(AMN)$ gọi $I$ là giao điểm của $MN,EK$ thì $I$ chính là giao điểm của $MN$ với mặt phẳng $(SBC)$
$b.$ Gọi $F=DN\cap AB; J=CF\cap BM$
$\Rightarrow DJ=(CDN)\cap (BDM)$
$c.$ Khi tứ diện $ABCD$ là tứ diện đều và $M$ là trọng tâm của $\Delta ABC,N$ là trọng tâm của $\Delta DAB$ thì $E$ là trung điểm của $CB,K$ là trung điểm của $DB.$Thiết diện có được là tam giác cân $EAK$ có các cạnh $EK=\frac{a}{2};EA=AK=\frac{a\sqrt{3} }{4} $ từ đây ta tính ra
$S_{EAK}=\frac{a^2\sqrt{2} }{4} $

Bài 110954

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110954

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan