|
|
$a.$ gọi $p=(P)\cap (Q)$
$q=(Q)\cap (R)$
$r=(R)\cap (P)$
Giả sử $p,q$ cắt nhau tại điểm $M$
$M\in p\Rightarrow M\in (P)$
$M\in q\Rightarrow M\in (R)$
Vậy điểm $M$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(P),(R)$ suy ra $M\in r$
$\Rightarrow p,q,r$ đồng quy tại $M$
$b.$ Giả sử $p$ cắt $q$ tại điểm $A$và $r$ cắt $p$ tại $B\neq A$, cắt $q$ tại $C\neq A$.Rõ ràng ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng xác định một mặt phẳng $(P).$Mặt phẳng $(P)$ này chứa hai điểm $B,C$ thuộc đường thẳng $r$ nên $(P)$ chứa $r;(P)$ chứa $A,B$thuộc $p$ nên $(P)$ chứa $p;(P)$ chứa $A,C$ thuộc $q$ nên $(P)$ chứa $q$
Như vậy ba đường thẳng $p,q,r$ cùng thuộc mặt phẳng $(P)$.Điều này trái với giả thiết là ba đường thẳng $p,q,r$ không đồng phẳng
Vậy $p,q,r$ phải đồng quy
|