Bài 111233

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ đáy

$ABCD$ là một lửa lục giác đều.

$a.$ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

$(SAB),(SCD)$

$b.$ Chứng minh rằng rằng giao tuyến của hai mặt phẳng

$(SAD),(SBC)$ thì song song với mặt phẳng đáy hình chóp

$c.$ Một mặt phẳng

$(P)$ chứa

$BC$ cắt

$SA,SD$ theo thứ tự tại hai điểm

$F,E$
Thiết diện

$BCEF$ là hình gì ?Mặt phẳng

$(P)$ phải thỏa mãn điều kiện gì để

$BCEF$ là hình bình hành

score 0 · Answer 1

$a.$ Gọi

$M$ là giao điểm

$AB,CD$ ta có

$SM=(SAB)\cap (SCD)$

$b.$ Dễ thấy

$BC//AD (1)$

$AD\subset (SAD) (2)$

$BC\subset (SBC) (3)$
Gọi

$\Delta =(SAD)\cap (SBC)$ thì từ

$(1),(2),(3)$ ta suy ra

$\Delta //BC$ (

$\Delta$ đi qua đỉnh

$S$ )

$\left.\begin{matrix} BC\subset (P)\\AD\subset (SAD)\\BC//AD\\EF=(P)\cap (SAD) \end{matrix}\right\} \Rightarrow EF//BC$
Thiết diện

$BCEF$ là hình thang, với

$BC//EF$ .Để

$BCEF$ là hình bình hành, ta cần có thêm điều kiện

$(SAB)\cap (SCD)=SM$ nên để

$BF//CE$ thì

$(P)//SM$
Mặt phẳng

$(P)$ đi qua

$BC$ và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng

$(SAB),(SCD)$ cho ta thiết diện là hình bình hành

1 Đáp án