Bài 111459

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a;SA=SB=SC=SD=\frac{a\sqrt{3} }{2};I;J $ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,CD$
$a.$ Chứng minh $(SAC)\bot (ABCD);(SDB)\bot (ABCD);(SAB)\bot (SIJ)$
$c.$ Chứng minh $(SAB)\bot (SCD)$
$c.$ Từ tâm $O$ của hình vuông $ABCD$ kẻ $OH\bot SI$.Chứng minh $OH\bot (SAB)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Gọi $O$ là tâm hình vuông; từ $SA=SB=SC=SD$ ta suy ra
$SO\bot AC$ và $SO\bot BD\Rightarrow SO\bot (ABCD)$
$\Rightarrow (SAC)\bot (ABCD$
$(SBD)\bot (ABCD)$
Ta lại có
$\left.\begin{matrix}AB\bot IJ \\ AB\bot SI\end{matrix}\right\} \Rightarrow AB\bot (SIJ)$
$\Rightarrow (SAB)\bot (SIJ)$
$b.$ Ta có $SI^2=SJ^2=(\frac{a\sqrt{3} }{2} )^2-(\frac{a}{2} )^2=\frac{2a^2}{4} $
suy ra $SI=SJ=a^2=IJ^2$
$\Rightarrow SIJ$ vuông góc tại $S$ hay
$SI\bot SJ      (1)$
$SI\bot AB$ mà $AB//CD$ nên $SI\bot CD      (2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra
$SI\bot (SCD)      (3)$
$SI\subset (SAB)   (4)$
từ $(3),(4)$ suy ra $(SAB)\bot (SCD)$
$c.$ Hai mặt phẳng $(SIJ),(SAB)$ vuông góc với nhau và giao nhau theo giao tuyến $SI,OH\subset (SIJ),OH\bot SI$ suy ra $OH\bot (SAB)$

Bài 111459

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111459

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan