Bài 111491

Question

Hai tam giác $ACD;BCD$ chung đáy $CD$ và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.Biết $CD=2x,AC=AD=BC=BD=a$.Gọi $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,CD$
$a.$ Chứng minh $IJ$ là đoạn vuông góc chung của $AB,CD$
$b.$ Tính $AB,IJ$ theo $a$ và $x$
$c.$ Xác định giá trị $x$ để hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ABD)$ vuông góc với nhau

score 0 · Answer 1

$a. \Delta ACB$ cân $\Rightarrow CI\bot AB$
$\Delta ADB$ cân $\Rightarrow DI\bot AB$
$\Rightarrow AB\bot (CID)\Rightarrow IJ\bot CD$
$b.$ Giả thiết cho $(BCD)\bot (ACD)$
$BJ\subset (SCD)$ và vuông góc với giao tuyến $CD$ nên $BJ\bot AJ$
$\Rightarrow \Delta AJB$ vuông góc với giao tuyến $CD$ nên $BJ\bot AJ$
$\Rightarrow \Delta AJB$ vuông góc tại $J$
$AB^2=AJ^2+BJ.$ Với $AJ^2=BJ^2=a^2-x^2 (x<a)$ ta tính được :
$AB=\sqrt{2(a^2-x^2)} $
Trong tam giác vuông $AJB,IJ$ là trung tuyến thuộc cạnh huyền
$IJ=\frac{1}{2} AB=\frac{1}{2} \sqrt{2(a^2-x^2)} $
$c) CI\bot AB$ và $DI\bot AB\Rightarrow \widehat{CID} $ là góc giữa hai mặt phẳng $(ABC),(ABD)$
$(ABC)\bot (ABD)\Leftrightarrow \widehat{CID}=90^0 $
$\Leftrightarrow \widehat{CIJ}=45^0 $
Ta lại có: $\tan\widehat{CIJ}=\frac{CJ}{IJ} $
Suy ra $\frac{x}{\frac{1}{2}\sqrt{2(a^2-x^2)} } =1$
$\Leftrightarrow 3x^2=a^2$
$\Leftrightarrow x=\frac{a\sqrt{3} }{3} $

Bài 111491

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111491

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan