Bài 111597

Question

Cho họ đường thẳng $(d_{m})$ có phương trình: $(d_{m}): \frac{x-1}{2m}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{m-3}$.
a.Tìm điểm cố định $M$ của họ đường thẳng $(d_{m})$.
b.Chứng minh rằng họ đường thẳng $(d_{m})$ luôn nằm trong một mặt phẳng cố định $(P)$.
c.Tính thể tích khối tứ diện giới hạn bởi mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng tọa độ.

score 0 · Answer 1

a.Dễ thấy, họ $(d_{m})$ luôn đi qua điểm cố định $M(1;2;3)$.
b.Họ đường thẳng $(d_{m})$ có vtcp $\overrightarrow {u}(2m;2;m-3)$.
Với vectơ $\overrightarrow {n}(1;-3;-2)$. Ta có nhận xét:
$\overrightarrow {n}.\overrightarrow {u}=1.2m-3.2-2(m-3)=0 \Leftrightarrow \overrightarrow {n} \bot \overrightarrow {u}$.
Vậy, họ đường thẳng $(d_{m})$ luôn nằm trong một mặt phẳng cố định $(P)$,được cho bởi:
$(P):\begin{cases} Qua M(1;2;3) \\ Vtpt \overrightarrow {n}(1;-3;-2) \end{cases} \Leftrightarrow (P):(x-1)-3(y-2)-2(z-3)=0$
$\Leftrightarrow (P): x-3y-2z+11=0.$
c.Ta có:
$(P) \cap Ox=\left\{ {A(-11;0;0)} \right\},$
$(P) \cap Oy=\left\{ {M(0;\frac{11}{3} ;0)} \right\},$
$(P) \cap Oz=\left\{ {C(0;0;\frac{11}{2})} \right\},$
Thể tích khối tứ diện $OABC$ được cho bởi:
$V=\frac{1}{6}OA.OB.OC=\frac{1}{6}.11.\frac{11}{3}.\frac{11}{2}=\frac{1331}{36}$ (đvtt)

Bài 111597

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111597

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan