Cho $f$ liên tục trên $[a;b],g $ đơn điệu và có đạo hàm liên tục trên $[a;b]$. Chứng minh rằng : a) Tồn tại $ c \in [a;b]$ sao cho $ f(c) = \frac{1}{b-a} \int\limits_{a}^{b}f(x)dx$ ( gọi là định lí về giá trị trung bình của tích phân) b) Tồn tại $ d \in [a;b]$ sao cho: $\int\limits_{a}^{b} f(x)g(x)dx = g(a) \int\limits_{a}^{d}f(x)dx + g(b) \int\limits_{d}^{b}f(x)dx.$ c) Nếu $ b > a > \frac{4}{\epsilon } >0 $ thì $|\int\limits_{a}^{b} \frac{\sin x}{x}dx|< \epsilon $
|