|
|
a) Với tứ diện đều $ABCD$, gọi $G_1,G_2,G_3,G_4,G$ theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác $\Delta ABC, \Delta ABD, \Delta ACD, \Delta BCD$ và tứ diện $ABCD$.
Khi đó, với phép vị tự tâm $G$ tỉ số $k=-\frac{1}{3}$, ta có:
$V_G^{-\frac{1}{3}}(ABCD)=(G_4G_3G_2G_1)$
Vì $ABCD$ là tứ diện đều nên $G_1G_2G_3G_4$ cũng là một tứ diện đều.
b) Với tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$, gọi $M,N,P,Q,R,S$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,AC,AD,CD,BD$ và $BC$
Ta có ngay:
$MN=NP=MP=\frac{a}{2}; QR=RS=SQ=\frac{a}{2}$
$SM=SN=MN=\frac{a}{2}; QP=QN=NP=\frac{a}{2}; RP=RM=MP=\frac{a}{2}$
Vậy, trung điểm của các cạnh của tứ diện đều $ABCD$ là các đỉnh của một khối $8$ mặt đều.
|