Bài 112566

Question

Cho hàm số: $y=\frac{2x+1}{x+1} $ có đồ thị $(C)$. Tìm $m$ đường thẳng $y=-2x+m$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho tam giác $OAB$ có diện tích bằng $\sqrt{3} $ ($O$ là gốc tọa độ)

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/19/2012 3:43:27 PM

Phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{2x+1}{x+1}=-2x+m\Leftrightarrow 2x+1=(x+1)(-2x+m) $ (do $x=-1$ không là nghiệm của phương trình), hay $2x^2+(4-m)x+1-m=0 (1)$.
Vì $\Delta =m^2+8>0$ nên đường thẳng đã cho luôn cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A(x_1; y_1)$ và $B(x_2;y_2)$. Ta có: $y_1=-2x_1+m$ và $y_2=-2x+m$.
Khoảng cách từ $O$ đến $AB$ là $\frac{|-2.0+m|}{\sqrt{5} } =\frac{|m|}{\sqrt{5} } $ và $AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} =\sqrt{5(x_1+x_2)^2-20x_1x_2} =\frac{\sqrt{5(m^2+8)} }{2} $
Vậy diện tích tam giác $OAB$ là $\frac{1}{2}.\frac{|m|}{\sqrt{5} }.\frac{\sqrt{5(m^2+8)} }{2} =\frac{|m|\sqrt{m^2+8} }{4} $
Để diện tích này bằng $\sqrt{3} $, ta phải có $\frac{|m|\sqrt{m^2+8} }{4} =\sqrt{3} $, giải ra ta được hai giá trị của $m$ là $-2$ và $2$

Bài 112566

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112566

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan