Bài 113287

Question

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào $x$
$1.A=\cos^2 x+\cos^2(a+x)-2\cos a.\cos x.\cos (a+x)$
$2.B=\cos^2 x+\cos^2(x-\frac{2\pi}{3})+\cos^2 (\frac{2\pi}{3}+x)$
$3.C=\sin^2 x+\sin^2(x-\frac{2\pi}{3})+\sin^2(\frac{2\pi}{3}+x)$
$4.D=\sin x+\sin(x-\frac{2\pi}{3})+\sin (x+\frac{2\pi}{3})$
$5.E=\sin x+\sin (x-\frac{4\pi}{3})+\sin (x+\frac{4\pi}{3})$

score 0 · Answer 1

1.Ta có: $2\cos a.\cos x.\cos(a+x)=[\cos(a-x)+\cos (a+x)].\cos (a+x)$
                                 $=\cos(a-x)\cos(a+x)+\cos^2(a+x)$
                                 $=\cos^2 x-\sin^2 a+\cos^2(a+x)$
$\Leftrightarrow \cos^2 x+\cos^2(a+x)-2\cos a\cos x\cos (a+x)=\sin^2 a$
Vậy $A=\sin^2 a$ ( không phụ thuộc vào $x$, có đpcm)
2.Ta có: $2\cos^2 (x-\frac{2\pi}{3})+2\cos^2(\frac{2\pi}{3}+x)=1+\cos(2x-\frac{4\pi}{3})+1+\cos(2x+\frac{4\pi}{3})$
       $=2+[\cos(2x-\frac{4\pi}{3})+\cos(2x+\frac{4\pi}{3})]=2+2\cos x.\cos(-\frac{4\pi}{3})$
       $=2+(2\cos 2x)(-\frac{1}{2})=2-\cos 2x=3-(1+\cos 2x)=3-2\cos^2 x$
$\Leftrightarrow 2\cos^2(x-\frac{2\pi}{3}+2\cos^2(\frac{2\pi}{3}+x)+2\cos^2 x=3$
$\Leftrightarrow 2B=3 \Leftrightarrow B=\frac{3}{2}$ ( không phụ thuộc vào $x$, có đpcm)
3. Ta có $3-B=3-\frac{3}{2} \Leftrightarrow 3-B=\frac{3}{2}$ hay $C=\frac{3}{2}$ ( không phụ thuộc vào $x$, có đpcm)
4.Ta có: $\sin (x-\frac{2\pi}{3})+\sin (x+\frac{2\pi}{3})=2\sin x.\cos (-\frac{4\pi}{3})=(2\sin x)(-\frac{1}{2})$
   $\Leftrightarrow \sin x+\sin(x-\frac{2\pi}{3})+\sin (x+\frac{2\pi}{3})=0$
   $\Leftrightarrow D=0$ ( không phụ thuộc vào $x$, có đpcm)
5. Ta có: $\sin (x-\frac{4\pi}{3})+\sin (x+\frac{4\pi}{3})=2\sin x.\sin(-\frac{8\pi}{3})=2\sin x(-\frac{1}{2})$
       $\Leftrightarrow \sin x+\sin(x-\frac{4\pi}{3})+\sin (x+\frac{4\pi}{3})=0$
       $ \Leftrightarrow E=0$ ( không phụ thuộc vào $x$, có đpcm)

Bài 113287

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 113287

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan