Học tại nhà - Anh - Quan hệ song song

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $a$. Giả sử $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, DD'$

a) Chứng minh rằng $MN//mp(A'BD)$

B) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN, BD$

Đăng bài 06-06-12 05:10 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

413 lượt xem

Cho hình chóp $SABCD$.Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm $\Delta SAB$ và $\Delta SAD$.Chứng minh rằng $IJ//BD$

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng $(P)$ đi qua một đường chéo của hình lập phương. Phải chọn mặt phẳng $(P)$ thế nào để thiết diện thu được có diện tích nhỏ nhất?

Cực trị hình học Diện tích thiết diện Hình học không gian

Đăng bài 25-05-12 10:21 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ và các điểm $M, K, E$ lần lượt nằm trên các cạnh $AA',BB'$ và $C'D'$ sao cho $BK<AM$ và $E$ không trùng hai đầu mút $C',D'$. Xác định các giao điểm $I,J$ của mp$(MKE)$ với các cạnh $A'D'$ và $CC'$ và hãy chứng minh rằng $MI\parallel KJ, MK\parallel EJ$.

Hình hộp chữ nhật Hai đường thẳng song...

Đăng bài 13-06-12 11:14 AM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$.Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,CD$
$a.$ Chứng minh rằng $mp(OMN)$ và $mp(SBC)$ song song với nhau.
$b.$ Gọi $I$ là trung điểm $SC,J$ là một điểm trên $(ABCD)$ và cách đều $AB,CD$.Chứng minh $IJ$ song song với $(SAB)$
$c.$ Giả sử hai tam giác $SAD,ABC$ đều cân tại $A$.Gọi $AE,AF$ là các đường phân giác trong của các tam giác $ACD,SAB$.Chứng minh $EF$ song song với $(SAD)$

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

696 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$, độ dài các cạnh bằng $2a$.Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AC,BC$ gọi $P$ là trọng tâm $\Delta BCD$.Tính diện tích thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $(MNP)$

Hình học không gian Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

704 lượt xem

Cho hình chóp $SABCD$ đáy $ABCD$ là hình thang với các cạnh đáy $AB$ và $CD(AB>CD)$.Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$
$a.$ Chứng minh rằng $MN//CD$
$b.$ Tìm giao điểm $P$ của $SC$ và mặt phẳng $(ADN)$
$c.$ Kéo dài $AN,DP$ cắt nhau tại $I$. Chứng minh rằng $SI//AB//CD.$Tức giác $SABI$ là hình gì?

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

783 lượt xem

Cho hình chóp $SABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trên đoạn $SA$ lấy điểm $M$ sao cho $2SM=MA$, trên đoạn $SB$ lấy điểm $N$ sao cho $2SN=NB$
$a.$ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$
$b.$ Chứng minh rằng $MN//CD$
$c.$ Điểm $P$ nằm trên cạnh $SC$ không trùng với $S$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(SCD)$

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hình chóp $SABCD$ đáy $ABCD$ là hình thang, các cạnh đáy $AD=a,BC=b$.Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm các $\Delta SAD,\Delta SBC$
$a.$ Tìm giao tuyến của $(SAD)$ với $(SBC)$
$b.$ Tìm giao tuyến của $(BCI)$ với $(SAD)$
$c.$ Tìm giao tuyến của $(ADJ)$ với $(SBC)$
$d.$ Tìm độ dài đoạn giao tuyến của hai mặt phẳng $(ADJ)$ và $(BCI)$ giới hạn bởi hai bởi hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$

Hình học không gian Giao tuyến

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $SABCD$ đáy là hình thang với các đáy là $AB,CD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$ và $G$ là trọng tâm $\Delta SAB$
$a.$ Tìm giao tuyến của $(SAB)$ và $(IJG)$
$b.$ Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(IJG)$. Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện đối với $AB$ và $CD$ để thiết diện là hình bình hành

Hình học không gian Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ các cạnh bằng nhau và bằng $6a$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$. Gọi $K$ là một điểm trên cạnh $BD$ với $BK=2KD$
$a.$ Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $(IJK)$. Chứng minh thiết diện là hình thang cân.
$b.$ Tính diện tích thiết diện theo $a$

Hình học không gian Thiết diện Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

509 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G_1,G_2$ theo thứ tự là trọng tâm $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$. Chứng minh $G_1G_2$ song song với các mặt phẳng $(ABC)$ và $(BCD)$

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành.Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,CD$.Gọi $P$ là trung điểm của $SA$
$a.$ Chứng minh $MN$ song song với các mặt phẳng $(SBC),(SAD)$
$b.$ Chứng minh rằng $SB$ song song với $(MNP)$
$c.$ Chứng minh rằng $SC$ song song với $(MNP)$
$d.$ Gọi $G_1,G_2$ theo thứ tự là trọng tâm $\Delta ABC$ và $\Delta SBC$.Chứng minh $G_1G_2$ song song với $(SAD)$

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

720 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD. \, M,N$ là hai điểm bất kì trên $SB,CD.(\alpha)$ mà mặt phẳng qua $MN$ và song song với $SC$
$a.$ Tìm các giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt phẳng $(SBC),(SCD),(SAC)$
$b.$ Xác định thiết diện của $S.ABCD$ với mặt phẳng $(\alpha)$

Hình học không gian Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

896 lượt xem

Cho tứ diện đều $ABCD$. Gọi $E$ là điểm nằm trong $\Delta ABC$. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $E$ song song với các đường thẳng $AC,BD$. Xác định thiết diện của $ABCD$ với mặt phẳng $(\alpha)$. Thiết diện là hình gì?

Hình học không gian Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

670 lượt xem

Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì chúng đồng quy hoặc cùng nằm trong một mặt phẳng

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

468 lượt xem

Trong mặt phẳng $\alpha$, cho hai nửa đường thẳng song song $Ax,By.M$ và $I$ là hai điểm lần lượt thuộc $Ax,By;M\neq A,N\neq B.O$ là điểm cố định không thuộc $\alpha$
$a.$ Chứng minh rằng $OA,MN$ chéo nhau
$b.$ $M,N$ di động, chứng tỏ rằng đường thẳng $OI$ nối $O$ với trung điểm $I$ của $MN$ nằm trong mặt phẳng cố định
$c.$ $M,N$ di động nhưng $AM+BN$ có giá trị không đổi.Chứng minh rằng mặt phẳng $(OMN)$ luôn chứa một đường thẳng cố định

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

506 lượt xem

Cho hai đường thẳng $a,b$ chéo nhau và một điểm $M$ không thuộc hai đường thẳng đó. Hãy dựng một đường thẳng qua $M$ cắt cả hai $a,b$

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

492 lượt xem

Trong mặt phẳng $\alpha$ cho tứ giác $ABCD$ có $AB$ và $CD$ không song song.$S$ là một điểm không thuộc $\alpha,M$ là điểm di động trên cạnh $SB$. Mặt phẳng $(ADM)$ cắt $SC$ tại $N$. Tìm tập hợp giao điểm của $AM,DN$

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

778 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AC,BC$. Trong $\Delta BCD$ lấy điểm $M$ sao cho hai đường thẳng $KM,CD$ cắt nhau. Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $(HKM)$

Hình học không gian Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

675 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông, có $SA\bot (ABCD)$. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $A$ và song song $BD$ cắt $SC$ tại $N$, sao cho $SN=2NC$. Xác định thiết diện và chứng minh rằng thiết diện tạo thành là tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau

Hình học không gian Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a,AD=b,AA'=c$. Mặt phẳng $(P)$ cắt $AB,AD,DD'$ tương ứng tại các trung điểm $I,J,K$ của chúng.
$a.$ Tính thiết diện do mặt phẳng $(P)$ cắt hình hộp
$b.$ Tính diện tích thiết diện

Thiết diện Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

594 lượt xem

Cho chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SA\bot (ABCD);SA=a$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $CD$ cắt $SA,SB$ lần lượt tại $M,N$. Đặt $AM=x$. Tứ giác $MNCD$ là hình gì ? Tính diện tích tứ giác đó theo $a,x$

Hình học không gian Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

842 lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ với cạnh bằng $a$. Giả sử $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A’D’, D’C’, CC’, AA’.$
$1.$ Chứng minh rằng bốn điểm $M, N, P, Q$ cùng nằm trên một mặt phẳng. Tính chu vi của tứ giác $MNPQ$ theo $a$.
$2.$ Tính diện tích của tứ giác $MNPQ$ theo $a$.

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $a$.
$1.$ Giả sử $I$ là một điểm thay đổi trên cạnh $CD$. Hãy xác định vị trí của $I$ để diện tích tam giác $AIB$ nhỏ nhất.
$2.$ Giả sử $M$ là một điểm thuộc cạnh $AB$. Qua điểm $M$ dựng mặt phẳng song song với $AC$ và $BD$. Mặt phẳng này cắt các cạnh $AD, DC, CB $ lần lượt tại $N, P, Q$. Tứ giác $MNPQ$ là hình gì? Hãy xác định vị trí của $M$ để diện tích tứ giác $MNPQ$ là lớn nhất.

Diện tích tam giác Diện tích thiết diện Thiết diện Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

874 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh $SA$ vuông góc với đáy. Độ dài các cạnh $AB = a; AD = b; SA = 2a$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn $SA.$Mặt phẳng ($MBC$) cắt hình chóp theo thiết diện gì? Tính diện tích thiết diện đó

Hình học không gian Diện tích thiết diện Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Tam giác $ABC$ có hình chiếu song song là tam giác $A'B'C'$. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác $ABC$ có hình chiếu là trọng tâm tam giác $A'B'C'$

Phép chiếu song song...

Đăng bài 13-06-12 04:32 PM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho hai nửa đường thẳng chéo nhau $Ax$ và $By$. Các điểm $M$ và $N$ lần lượt di động trên $Ax$ và $By$ sao cho $AM:BN=k$, trong đó $k$ là số khác $0$ cho trước. Chứng minh rằng $MN$ song song với một mặt phẳng cố định.

Hai đường thẳng chéo nhau

Đăng bài 13-06-12 11:11 AM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

932 lượt xem

Gọi $(P)$ là một mặt phẳng song song với mặt đáy và không qua đỉnh của một hình chóp, cắt hình chóp theo một thiết diện. Chứng minh rằng thiết diện tạo thành là một đa giác đồng dạng với đa giác đáy.

Hình chóp Thiết diện

Đăng bài 13-06-12 11:08 AM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Giả sử $a$ và $b$ là hai đường chéo nhau. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng $(P)$ chứa $a$ và một mặt phẳng $(Q)$ chứa $b$ sao cho $(P)//(Q)$

Hai đường thẳng chéo nhau Hai mặt phẳng song song

Đăng bài 13-06-12 11:06 AM

phuongna
1