Học tại nhà - Anh - Quan hệ song song

0

phiếu

1đáp án

773 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, có cạnh $AB=12cm,AD=5cm$.Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và một điểm $M$ thuộc cạnh $SC$ và song song với đường chéo $BD$
$a.$ Chứng minh rằng khi $M$ di chuyển trên $SC$ thì mặt phẳng $(P)$ luôn đi qua một đường thẳng cố định.
$b.$ Dựng giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ với mặt phẳng $(SBD)$
$c.$ Gọi các giao điểm của $mp(P)$ với $SB,SD$ theo thứ tự là $E,F$.Tính độ dài đoạn thẳng $EF$ khi điểm $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $SC$

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho đường thẳng $c$ song song với một mặt phẳng $(P)$ và hai đường thẳng $a,b$ cắt $(P)$ theo thứ tự tại hai điểm $A,B$.Chứng minh rằng để hai đường thẳng $a,b$ cắt nhau hoặc song song với nhau thì điều kiện cần và đủ là $c//AB$

Hình học không gian Hai đường thẳng chéo nhau Hai đường thẳng song...

0

phiếu

1đáp án

799 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$.Một mặt phẳng $\alpha $ song song với $AC,BD$ cắt tứ diện theo một tứ giác $MNPQ$
$a.$ Chứng minh $MNPQ$ là hình bình hành
$b.$ Mặt phẳng $\alpha $ phải thỏa mãn điều kiện gì để $MNPQ$ là hình thoi?

Đường thẳng song song mặt phẳng Thiết diện Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

687 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ và $M,N,Q$ là ba điểm lấy trên các cạnh $SA,SB,SD$
$a.$ Xác định giao điểm $P$ của cạnh $SC$ với $mp(MNQ)$
$b.$ Mặt phẳng $(MNQ)$ phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác $MNPQ$ là hình thang?
$c.$ Mặt phẳng $(MNQ)$ phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành?

Hình học không gian Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

855 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành; $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,CD$
$a.$ Chứng minh $MN//(SBC)$ và $MN//(SAD)$
$b.$ Gọi $P$ là trung điểm của $SA$.Chứng minh $SB//(MNP)$ và $SC//(MNP)$

Đường thẳng song song mặt phẳng Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

770 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD;E,F$ theo thứ tự là hai điểm lây trên $AB$ và $AD$ sao cho :
$\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FD}=k,k\neq 1 $
Và $H,G$ là hai điểm theo thứ tự thuộc các cạnh $CB,CD$ sao cho
$\frac{CH}{HB}=\frac{GC}{GD}=k', k'\neq 1 $
$a.$ Chứng minh bốn điểm $E,F,G,H$ cùng thuộc một mặt phẳng song song với $BC$ và cho biết hình dạng của tứ giác $EFGH$
$b.$ Xác định liên hệ giữa $k, k'$ để tứ giác $EFGH$ là hình bình hành
$c.$ Xác định liên hệ giữa $k,k'$ để tứ giác $EFGH$ là hình thoi

Hình học không gian Đường thẳng song song mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

860 lượt xem

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$; $M$ là trung điểm của cạnh $A'B'$.
$a.$ Chứng minh $B'C//mp(AMC')$
$b.$ Xác định giao tuyến $d'$ của hai mặt phẳng $AB'C'$ và $(A'BC)$ và chứng minh $d//(BB'C'C)$

Đường thẳng song song mặt phẳng Giao tuyến Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

862 lượt xem

Cho hai đường thẳng chéo nhau $\Delta ,\Delta '$ và một đường thẳng $d$ cắt $\Delta $ ở $A$ và cắt $\Delta '$ ở $A'$ và một số thực $k\neq 1$
Chứng minh rằng tập hợp các điểm $I$ thỏa mãn hệ thức $\frac{IA}{IA'}=k $, khi $k$ thay đổi, là một mặt phẳng song song với $\Delta ,\Delta '$

Đường thẳng song song mặt phẳng Định lý Talét trong không gian Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

973 lượt xem

Cho mặt phẳng $(P)$ và hai điểm $A,B$ không nằm trên mặt phẳng ấy.Một mặt phẳng $(Q)$ thay đổi nhưng luôn luôn chứa hai điểm $A,B$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến $d$
Xét vị trí tương đối của các đường thẳng $d$ khi mặt phẳng $(Q)$ thay đổi

Giao tuyến Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho đường thẳng $a$ song song với hai mặt phẳng $(P),(Q)$ và một đường thẳng $b$ cũng song song với mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Q)$.Xác định vị trí tương đối giữa $a,b$ để hai mặt phẳng $(P),(Q)$ song song với nhau

Hai mặt phẳng song song

0

phiếu

1đáp án

871 lượt xem

Cho hai mặt phẳng $(P),(Q)$ song song với nhau.Chứng minh rằng mọi đường thẳng $a$ nằm trong $(P)$ thì đều song song với mặt phẳng $(Q)$

Đường thẳng song song mặt phẳng Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

999 lượt xem

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$.Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A'B'C'$ và $D,E$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên $AA',CC'$
$a.$ Chứng minh $(DGC')//(AB'E)$
$b.$ Chứng minh $DG//(AB'E)$

Hai mặt phẳng song song Đường thẳng song song mặt phẳng Hình lăng trụ Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.Gọi $M,P,R$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,CC',A'D'$
$a.$ Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng $(MPR)$
$b.$ Chứng minh $(MPR)//(A'BC')$

Hình học không gian Thiết diện Hai mặt phẳng song song Hình lăng trụ

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng.Chứng minh rằng :
$a.$ Trong bốn điểm trên không có bất kì $3$ điểm nào thẳng hàng.
$b.$ Hai đường thẳng $AC,BD$ chéo nhau và kể tên các cặp đường chéo nhau bằng hình vẽ
$c.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BD.$Chứng minh $AB$ và $CM$ là hai đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng

Hình học không gian Hai đường thẳng chéo nhau

0

phiếu

1đáp án

838 lượt xem

Trong mặt phẳng $(P)$ cho một đường thẳng $a$ và một điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$ nhưng không thuộc đường thẳng $a$, một điểm $B$ bất kì không thuộc mặt phẳng $(P)$
$a.$ Liệu có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng $AB$ và $a$ không? Tại sao?
$b.$ $E,F$ là hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng $a$.Chứng minh hai đường thẳng $BF,AE$ chéo nhau
$c.$ Có thể nói rằng hai đường thẳng $BE,AF$ cùng nằm trong một mặt phẳng được không?

Hai đường thẳng chéo nhau Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai mặt phẳng $(P),(Q)$ giao nhau theo giao tuyến $\Delta $.Trong mặt phẳng $(P)$ lấy một điểm $A$ không thuộc $\Delta $ và trong mặt phẳng $(Q)$ lấy một điểm $B$ không thuộc $\Delta $.Chứng minh đường thẳng $AB$ và đường thẳng $\Delta $ là hai đường thẳng chéo nhau

Hai đường thẳng chéo nhau

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho một mặt phẳng $(P)$ và một đường thẳng $b$ không nằm trong $(P)$ cắt $(P)$ tại một điểm $A.$ Chứng minh rằng mọi đường thẳng $a$ thuộc $(P)$ và không đi qua $A$ đều chéo nhau với $b$

Hai đường thẳng chéo nhau Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng chéo nhau $a,b$ và một đường thẳng $c$ cắt cả $a,b$
Chứng minh rằng mọi đường thẳng song song với $c$ thì phải chéo nhau với ít nhất một trong hai đường thẳng $a,b$

Hai đường thẳng chéo nhau Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng phân biệt $a,b$ và một điểm $M$ bất kì trong không gian.Hãy dựng qua $M$ một đường thẳng chéo nhau với cả $a,b$ trong các trường hợp :
$a) a,b$ song song với nhau
$b) a,b$ cắt nhau

Hai đường thẳng chéo nhau Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$.Gọi $E$ là giao điểm của hai đường thẳng $AB,CD$. Một mặt phẳng song song với đường thẳng $SE$ cắt các cạnh $SA,SB,SC$ theo thứ tự tại các điểm $M,N,P,Q$. Chứng minh $PQ//MN$

Hình học không gian Đường thẳng song song mặt phẳng Hai đường thẳng song... Hình chóp tứ giác

0

phiếu

1đáp án

779 lượt xem

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$.Trên các cạnh $SA,SB$ theo thứ tự lấy hai điểm $M,N$ sao cho
$\frac{SM}{SA} =\frac{SN}{SB} $
Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC),(CMN)$ song song với $AB$

Giao tuyến Hình học không gian Hình chóp tam giác

0

phiếu

1đáp án

946 lượt xem

Cho ba mặt phẳng phân biệt $(P_1),(P_2),(P_3)$
$a)$ Chứng minh rằng nếu ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau thì chỉ xảy ra một trong ba khả năng :
- Ba mặt phẳng có $1$ điểm chung
- Ba mặt phẳng có $1$ đường thẳng chung
- Ba mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng
$b.$ chứng minh rằng nếu có hai trong ba mặt phẳng này song song với nhau thì có hai khả năng :
- Ba mặt phẳng đôi một song song
- Hai mặt phẳng song song còn mặt phẳng thứ ba cắt cả hai mặt phẳng đã cho

Hình học không gian Hai mặt phẳng song song

0

phiếu

1đáp án

900 lượt xem

Hai mặt phẳng $(P),(Q)$ giao nhau theo giao tuyến $\Delta .$Trên $\Delta $ có hai điểm $A,C$ và gọi $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$.Trong mặt phẳng $(P)$ có tam giác đều $DBC$ và trong mặt phẳng $(Q)$ có tam giác đều $EAB$.Gọi $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của $DC,AE$
$a.$ Chứng minh $AD//(BIJ), CE//(BIJ)$
$b.$ Gọi $M$ là giao điểm $DE$ với mặt phẳng $(BIJ)$ cho biết tính chất của tứ giác $BIMJ$
$c.$ $K$ và $L$ theo thứ tự là trung điểm của $BD,BE$
Chứng minh ba đường thẳng $KL;IJ,BM$ đồng quy

Đường thẳng song song mặt phẳng Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là một lửa lục giác đều.
$a.$ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB),(SCD)$
$b.$ Chứng minh rằng rằng giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD),(SBC)$ thì song song với mặt phẳng đáy hình chóp
$c.$ Một mặt phẳng $(P)$ chứa $BC$ cắt $SA,SD$ theo thứ tự tại hai điểm $F,E$
Thiết diện $BCEF$ là hình gì ?Mặt phẳng $(P)$ phải thỏa mãn điều kiện gì để $BCEF$ là hình bình hành

Hình học không gian Giao tuyến Thiết diện Hình chóp tứ giác

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$ và một điểm $M$ thuộc cạnh $BC$, đặt $BM=x (0\leq x\leq a)$
$a.$ Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua $M$ và song song với các cạnh $AB,AD$.Tính chu vi và diện tích thiết diện theo $a,x$
$b.$ Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và song song với các cạnh $AB,CD$.chứng minh rằng chu vi của thiết diện không phụ thuộc vào vị trí của điểm $M$ trên cạnh $BC$

Thiết diện Tứ diện đều Diện tích thiết diện Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$.Gọi $G_1,G_2,G_3$ theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác $ACC',ABC,A'B'C'$
Chứng minh :
$a) G_1G_2//(BCC'B')$
$b) (G_1G_2G_3)//(BCC'B')$
$c)$ Xác định thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng $(G_1G_2G_3)$
$d) (A'G_1G_3)//(AG_2B')$

Hai mặt phẳng song song Đường thẳng song song mặt phẳng Thiết diện Hình lăng trụ

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành.một mặt phẳng $(P)$ cắt các cạnh $SA,SB,SC,SD$ lần lượt tại các điểm $M,N,P,Q$. Gọi $I$ là giao điểm của $MN,PQ;J$ là giao điểm của $MQ,NP$
$a.$ Chứng minh $(SIJ)//(ABCD)$
suy ra $IJ//(ABCD)$
$b.$ Mặt phẳng $(P)$ phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành

Hình chóp tứ giác Hai mặt phẳng song song Đường thẳng song song mặt phẳng Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

959 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCDE$ đáy là hình ngũ giác.Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ và song song với mặt phẳng $(SCD)$

Hình học không gian Hình chóp Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$.Hãy xác định thiết diện của lăng trụ với một mặt phẳng $(P)$ đi qua các điểm $M,N,P$ thuộc ba mặt bên

Hình lăng trụ Thiết diện Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$, gọi $G_1,G_2$ theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác $ABD,ACD,M$ là điểm thỏa mãn hệ thức véctơ : $2\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {MD}=\overrightarrow {0} $
$a.$ Chứng minh $G_1M//(ABC)$
$b.$ Biết $AB=BC=CA=a$.Tính độ dài đoạn thẳng $G_1M$ theo $a$
$c.$ Chứng minh $(MG_1G_2)//(ABC)$
$d.$ Tính diện tích thiết diện của tứ diện theo $a$ khi cắt bởi mặt phẳng $(MG_1G_2)$

Hình học không gian Hai mặt phẳng song song Đường thẳng song song mặt phẳng Diện tích thiết diện