Cho ba tia $Ox,Oy,Oz$ đôi một vuông góc; $A,B,C$ là ba điểm lần lượt trên $Ox,Oy,Oz, G$ là trọng tâm của tam giác $\Delta ABC$.
a) Giả sử $A,B$ cố định, $C$ di động trên $Oz$. Tìm tập hợp chân các đường trung tuyến vẽ từ $A$ và $B$ của tam giác $\Delta ABC$. Suy ra tập hợp trọng tâm $G$ của tam giác $\Delta ABC$.
b) Giả sử $A$ cố định, $B,C$ di động sao cho $OB+OC=d (d$ là độ dài không đổi. Tìm tập hợp trung điểm của $BC$ và tập hợp trọng tâm $G$.
c) Giả sử $a$ cố định, $OA=I$, $B$ và $C$ di động sao cho $OB+OC=2$. Dựng tam giác $ABC$ sao cho trung tuyến xuất phát từ $A$ của tam giác $ABC$ có độ dài cho sẵn $m$. Biện luận trong trường hợp $m$ có độ dài nhỏ nhất, tam giác $ABC$ là tam giác gì và tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$.