Trong $(P)$ cho $\Delta ABC$ vuông tại $C.$ Từ $A$ dựng đường thẳng $Ax\perp (P),$ trên $Ax$ lấy $S.$ Gọi $D,\,E$ là hình chiếu của $A$ trên $SC$ và $SB$ tương ứng.

   a) Chứng minh: $SB\perp (ADE)$

   b) Chứng minh: $\widehat{SDE}=\widehat{SBC}$

   c) Cho $S$ chạy trên $Ax.$ Chứng minh tồn tại một điểm cố định cách đều $A,\,B,\,C,\,D,\,E.$

   d) Chứng minh đường thẳng nối $D,\,E$ luôn đi qua một điểm cố định.

Viết phương trình đường thẳng $(\Delta)$ qua $M(2;\,3)$ cắt $Oy,\,Ox$ lần lượt tại $A,\,B$ sao cho $S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.$

Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{\sqrt{1+3x}-1}{3x}(x\neq0)\\a(x=0) \end{array} \right.\,\,\,(a\in \mathbb{R})$

   a) Tìm giá trị $a$ để hàm số liên tục tại $x=0$

   b) Chứng minh hàm số $f(x)$ liên tục trên nửa khoảng $\left[-\dfrac{1}{3};+\infty\right)$ khi $a=\dfrac{1}{2}$