|
|
$1$. $A(0,0.-3)$ và $B(2,0,-1)$, $\Rightarrow AB=(2,0,2)$ $\Rightarrow B $ có vecto chỉ phương $v=(1,0,1)$ và có phương trình là $x=0+1,y=0+Ot,z=-3+t$.
Thế vào phương trình $(P)$ ta được $t=\frac{11}{5}$
$2$. Xét điểm $C(x, y, z)$ thuộc $P$, ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {x,y,z + 3} \right),\overrightarrow {AB} = \left( {2,0,2} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {x - 2,y,z + 1} \right),\)
\(A{C^2} = {x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2},\) \(A{B^2} = 8,\)
\(B{C^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} \)
\(\Rightarrow \Delta ABC\) đều \( \Leftrightarrow AC = BC = AB\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 8\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + z + 1 = 0\\
{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 8
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
z = - \left( {x + 1} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\\
2{x^2} - 4x - 4 + {y^2} = 0 \left( 2 \right)
\end{array} \right.\)
Thế \(z = - \left( {x + 1} \right)\) vào phương trình $(P)$ ta được \(x + 2y + 2 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{{ - \left( {x + 2} \right)}}{2}\) thế vào $(2)$ ta được:
$3{x^2} - 3x - 4 = 0$ \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = - \frac{2}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2,y = - 2,z = - 3\\
x = - \frac{2}{3},y = - \frac{2}{3},z = - \frac{1}{3}
\end{array} \right.\)
Vậy trên $(P)$ có $2$ điểm $C$ để tam giác $ABC$ đều, đó là các điểm \(C\left( {2, - 2,3} \right);\left( { - \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}} \right)\)
|
|
|
Đăng bài 24-04-12 02:44 PM
|
|