Bài 101833

Question

Giải và biện luận những phương trình sau:
a) \( x+m+\frac{1}{x-1}=\frac{3mx-3m+1}{x-1} (1)\)
b) \(x^2-2mx+2+\frac{5}{x-2}=3x+\frac{5}{x-2}-m^2-3m (2)\)

score 0 · Answer 1

Giải
Ta có:
a) Điều kiện của phương trình \((1)\) là: \(x-1\neq 0\Leftrightarrow x\neq 1\)
\((1)\Leftrightarrow (x+m)(x-1)+1=3mx-3m+1\)
         \(\Leftrightarrow x^2-x+mx-m=3mx-3m\Leftrightarrow x^2-(2m+1)x+2m=0\)
         \(\Leftrightarrow x_1=1;x_2=2m\) ( vì \(a+b+c=0\)).
Nghiệm \(x_1=1\) (loại vì không thỏa mãn điều kiện của phương trình \((1)\))
Nghiệm \(x_2=2m\) nhận được khi \(2m\neq 1\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}\).
Vậy : \(m\neq \frac{1}{2}\) phương trình \((1)\) có một nghiệm là: \(x_2=2m\)
         \(m=\frac{1}{2}\) phương trình vô nghiệm.
b) Điều kiện của phương trình \((2)\) là: \(x-2\neq 0\Leftrightarrow x\neq 2\)
   \((2)\Leftrightarrow x^2-(2m+3)x+m^2+3m+2=0\)
Ta có: \(\Delta=(2m+3)^2-4(m^2+3m +2)=1\) phương trình\((2)\) luôn có hai nghiệm: \(x_1=\frac{(2m+3)-1}{2}=m+1;x_2=\frac{(2m+3)+1}{2}=m+2\)
Nghiệm \(x_1=m+1\) nhận được khi \(m+1\neq 2\Leftrightarrow m\neq 1\)
Nghiệm \(x_2=m+2\) nhận được khi \(m+2\neq 2\Leftrightarrow m\neq 0\)
Vậy \(m\neq 1\) và \(m\neq 0\) phương trìnhh \((2)\) có hai nghiệm.
    \(x_1=m+1;x_2=m+2\).
* \(m=1\): Phương trình \((2)\) có một nghiệm \(x_2=m+2=3\)
* \(m=0\): Phương trình \((2)\) có một nghiệm \(x_1=m+1=1\)

Bài 101833

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101833

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan