|
|
Giải
Từ hệ đã cho ta có:
$D = \left| \begin{array}{l}
m + 1\,\,\,\,\,\,\,\, - m\\
3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 5
\end{array} \right|=-5m-5+3m=-2m-5$
${D_x} = \left| \begin{array}{l}
4\,\,\,\,\,\,\,\, - m\\
m\,\,\,\,\,\,\,\, - 5
\end{array} \right|=-20+m^2$
${D_y} = \left| \begin{array}{l}
m + 1\,\,\,\,\,\,\,\,4\\
3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m
\end{array} \right|=m^2+m-12$
* Nếu \(D=0\Leftrightarrow -2m-5=0\Leftrightarrow m=-\frac{5}{2}\), khi đó \(D_x\neq 0\)
Vậy hệ vô nghiệm.
* Nếu \(D\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{5}{2}\), khi đó hệ có nghiệm duy nhất:
\(x=\frac{D_x}{D}=\frac{-20+m^2}{-2m-5}\) và \(y=\frac{D_y}{D}=\frac{m^2+m-12}{-2m-5}\)
Đồng thời để nghiệm \((x;y)\) thỏa: \(x-y<2\)
\(\frac{-20+m^2}{-2m-5}-\frac{m^2+m-12}{-2m-5}<2\)
\(\Leftrightarrow \frac{m^2-20-m^2-m+12}{-2m-5}<2\)
\(\Leftrightarrow \frac{m+8}{2m+5}<2\Leftrightarrow 2(2m+5)(2m+1)>0\)
\(\Leftrightarrow 4m^2+12m+5>0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m<-\frac{5}{2}\\m>-\frac{1}{2}\end{array} \right.\)
|