|
|
Giải
$D = \left| \begin{array}{l}
1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2a\\
a\,\,\,\,\,\,\,\,(1 - a)
\end{array} \right|=1-a-2a^2=-(2a^2+a-1)$
- Nếu \(D\neq 0\Leftrightarrow \begin{cases}a\neq -1 \\ a\neq \frac{1}{2} \end{cases}\) thì hệ phương ntrình luôn luôn có nghiệm duy nhất với \(\forall b\in R\)
- Nếu \(a=\frac{1}{2}\) thì hệ phương trình trở thành:
\(\begin{cases}x+y=b \\ \frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y=b^2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=b \\x+ y=2b^2 \end{cases}\)
Hệ phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow b=2b^2\Leftrightarrow b=0;b=\frac{1}{2}\)
- Nếu \(a=-1\), hệ trở thành \(\begin{cases}x-2y=b \\ x-2y=-b^2 \end{cases}\)
Do đó hệ có nghiệm \(\Leftrightarrow b=0;b=-1\)
Do đó để hệ phương trình có nghiệm \(\forall a\in R\) thì \(b=0\).
|