|
|
Giải
Ta có: $D = \left| \begin{array}{l}
6a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2 - a\\
a - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - a
\end{array} \right|=-6a^2-(a-1)(2-a)=-6a^2+a^2-3a+2$
$= -5a^2-3a+2=(a+1)(-5a+2)$
${D_x} = \left| \begin{array}{l}
3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2 - a\\
2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - a
\end{array} \right|=-3a-4+2a=-a-4$;
$ {D_y} = \left| \begin{array}{l}
6a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3\\
a - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2
\end{array} \right]=12a-3a+3=9a+3$
Phân biệt hai trường hợp:
* \(D\neq 0\Leftrightarrow a\neq 1\) và \(a\neq \frac{2}{5}\). Khi đó \(x=\frac{D_x}{D}=\frac{a+4}{(a+1)(5a-2)}\)
\(y=\frac{D_y}{D}=\frac{-3(3a+1)}{(a+1)(5a-2)}\)
* \( D=0\Leftrightarrow a=-1\) hay \(a=\frac{2}{5}\)
\(a=-1:D_x\neq 0,D_y\neq 0\): Hệ vô nghiệm.
\(a=\frac{2}{5}:D_x\neq 0,D_y\neq 0\): Hệ vô nghiệm.
Từ hệ phương trình: \(\begin{cases}6ax+(2-a)y=3 (1)\\(a-1)x- ay=2 (2) \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}12ax+(4-2a)y=6 \\ (3a-3)x-3ay=6 \end{cases}\)
Trừ vế:
\((9a+3)x+(4+a)y=0\Rightarrow a(9x+y)=-(3x+4y)\Rightarrow a=\frac{3x+4y}{9x+y}\)
Thay vào \((1):-\frac{6x(3x+4y)}{9x+y}+\left \{ 2+\frac{3x+4y}{9x+y} \right.\left. \right \}\)
\(-18x^2-24xy+18xy+2y^2+3xy+4y^2=27x+3y\)
\( -18x^2-3xy+6y^2-27x-3y=0\)
\(6x^2-2y^2+xy+9x+y=0\) là hệ thức giữa \(x,y\) độc lập đối với \(a\).
|