|
|
Giải
Ta có: $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{k + 1}&{3k + 1}\\
2&{k + 2}
\end{array}} \right| = (k + 1)(k + 2) - 2(3k + 1)$
${D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - (k - 2)}&{3k + 1}\\
4&{k + 2}
\end{array}} \right| = - ({k^2} - 4) - 4(3k + 1)$
${D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{k + 1}&{ - (k - 2)}\\
2&4
\end{array}} \right| = 4(k + 1) + 2(k - 2) = 6k$
Điều kiện có nghiệm duy nhất: \(D\neq 0\Leftrightarrow k\neq 0,k\neq 3\)
Ta có: \(x=\frac{D_x}{D}=\frac{-k(k+12)}{k(k-3)}=-\frac{k+12}{k-3}=-\frac{k-3+15}{k-3}=-(1+\frac{15}{k+3})\)
\(y=\frac{D_y}{D}=\frac{6k}{k(k-3)}=\frac{6}{k-3}\).
Để \(x\) nguyên thì: \(|k-3|=1,2,5,15\)
Để \(y\) nguyên thì: \(|k-3|=1,2,3,6\)
Để \(x,y\) cùng nguyên thì: \(|k-3|=1,3\Leftrightarrow k-3=\pm 1,\pm 3\)
\(\Leftrightarrow k=2,k=4,k=6,k=0\) ( loại)
* \(k=2:(x=14,y=-6)\)
* \(k=4:(x=-16,y=6)\)
* \(k=6:(x=-6,y=2)\).
|