|
|
$1$. Xét một mặt phẳng $(P)$ với vecto pháp tuyến \(\overrightarrow u \).
Nếu \(\left( {{d_k}} \right)\)luôn nằm trong (P) thì vecto chỉ phương của \(\left( {{d_k}} \right)\) là \(\overrightarrow v \left( {k + 1,\,2k + 3,\,1 - k} \right)\) luôn luôn vuông góc với \(\overrightarrow u \), do đó tọa độ \(\left( {x,y,z} \right)\) của \(\overrightarrow u \) phải thỏa mãn: \(0 = \overrightarrow u .\overrightarrow v = \left( {x,y,z} \right).\left( {k + 1,\,2k + 3,\,1 - k} \right) = 0\,\, \forall k\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = - 2z\\
x = 5z
\end{array} \right. \Leftrightarrow \overrightarrow u = z\left( {5, - 2,1} \right)\)
Vì vậy mặt phẳng (P) cần tìm có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow u = \left( {5, - 2,\,1} \right)\).
Mặt khác \(\left( {{d_k}} \right)\) luôn chứa \(A\left( {3,\, - 1,\, - 1} \right)\) nên (P) cũng phải chứa \(A\left( {3,\, - 1,\, - 1} \right)\).
Do đó (P) có phương trình \(5x - 2y + z - 16 = 0\)
$2$. Hai mặt phẳng $(Q_{1}):6x-y-3z-13=0$ và $(Q_{2}):x-y+2z-3=0$ có giao tuyến \(\Delta \) với vecto chỉ phương \(\overrightarrow \eta=\left( {1,3,1} \right).\)
\({d_k}\) song song với \(\left( {{Q_1}} \right);\left( {{Q_2}} \right) \Leftrightarrow \left( {{d_k}} \right)//\Delta \)
\( \Leftrightarrow \left( {{d_k}} \right)\) có vecto chỉ phương song song với \(\left( {1,3,1} \right)\) và \(\left( {{d_k}} \right)\)
\(\Delta \) không có điểm chung \( \Leftrightarrow \frac{{k + 1}}{1} = \frac{{2k + 3}}{3} = \frac{{1 - k}}{1} = \frac{{k + 1 + 1 - k}}{{1 + 1}} \Leftrightarrow k = 0\)
Dễ thấy \(\left( {{d_k}} \right)\)không có điểm chung với đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}
6x - y - 3z - 13 = 0\\
x - y + 2z - 3 = 0
\end{array} \right.\)
Đáp số: \(k = 0\)
|
|
|
Đăng bài 02-05-12 10:42 AM
|
|