|
|
a/\(
\begin{cases}\left ( m+2 \right )x+3y= 9+3m\\ x+\left ( m+4 \right )y= 2\end{cases}
\)
\(
D=\left ( m+2 \right )\left ( m+4 \right )-3=m^{2}+6m+5=\left ( m+1 \right )\left ( m+5 \right )
\)
\(
D_{x}=\left ( 3m+9 \right )\left ( m+4 \right )-6=3m^{2}+21m+30=3\left ( m+2 \right )\left ( m+5 \right )
\)
\(
D_{y}=2\left ( m+2 \right )-9-3m=-\left ( m+5 \right )
\)
Để hệ có nghiệm thì \(
m\neq -1 \) và \(m\neq -5 \begin{cases}x=\frac{D_{x}}{D}=\frac{3\left ( m+2 \right )}{\left ( m+1 \right )} \\ y=\frac{D_{y}}{D}=\frac{-1}{ m+1 }\end{cases}
\)
Nếu \(m=-1\) ta có hệ: \(
\begin{cases}x+3y=6 \\ x+3y=2 \end{cases}
\) hệ vô nghiệm.
Nếu \(m=-5 \) ta cso hệ: \(
\begin{cases}-3x+3y= -6\\ x-y=2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x-y= 2\\ x-y=2 \end{cases}
\) hệ có vô số nghiệm.
b/\(
\begin{cases}\left
( a+b \right )x+\left ( a-b \right )y=2a \\\left ( a-b \right )x+\left ( a^{2}-b^{2} \right ) y= 2a^{2}\end{cases}
\)
\(
D=\left
( a+b \right )\left ( a^{2}-b^{2}\right) -\left ( a-b \right )\left ( a-b \right )=2ab\left ( a-b \right )
\)
\(
D_{x}=2a\left ( a^{2}-b^{2}\right)-2a^{2}\left ( a-b \right )=2ab\left ( a-b \right )
\)
\(
D_{y}=2a^{2} \left ( a+b\right)-2a\left ( a^{2}+b^{2}\right )=2ab\left ( a-b \right )
\)
Nếu \(a\neq 0, b\neq 0\), hệ có nghiệm: \(x=1, y=1\)
Nếu \(a=0, b\neq 0\), có hệ: \(\begin{cases}bx-by=0 \\ b^{2}x-b^{2}y= 0\end{cases}\) hệ có vô số nghiệm
Nếu \(a \neq 0, b=0\) , có hệ: \(\begin{cases}ax+ay=2a \\ a^{2}x+a^{2}y= 2a^{2} \end{cases}\) \( \Leftrightarrow \begin{cases}x+y=2 \\ x+y= 2\end{cases}\) Hệ vô số nghiệm
Nếu \( a=b=0\) hệ vô số nghiệm
c/
\(
\begin{cases}\left
( a+b \right )x+\left ( a-b \right )y=2 \\\left ( a^{3}+b^{3} \right )x+\left ( a^{3}-b^{3} \right ) y= 2\left ( a^{2}+b^{2} \right )\end{cases}
\)
\(
D=\left
( a^{3}+b^{3}\right )\left ( a+b\right) -\left ( a^{3}+b^{3} \right )\left ( a-b \right )=2ab\left (a^{2}-b^{2} \right )
\)
\(
D_{x}=2\left ( a^{3}-b^{3}\right)-2\left (a^{2}+b^{2} \right )\left ( a-b \right )=2ab\left ( a-b \right )
\)
\(
D_{y}=2\left (a^{2}+b^{2} \right ) \left ( a+b\right)-2a\left ( a^{3}+b^{3}\right )=2ab\left ( a+b \right )
\)
Để hệ có nghiệm thì \(a \neq 0, b\neq 0 \) và \( a \neq \pm b\)
\(
\begin{cases}x=\frac{D_{x}}{D} \\ y=\frac{D_{y}}{D} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x= \frac{1}{a+b}\\ y= \frac{1}{a-b}\end{cases}
\)
Nếu \( a=0, b\neq 0\) ta có hệ \( \begin{cases}bx-by=2 \\ = b^{3}x-b^{3}y=2b^{3}\end{cases}\) hệ có vô số nghiệm
Nếu \( a\neq 0, b=0 \) ta có hệ: \( \begin{cases}ax+ay=2 \\ = a^{2}x+a^{2}y=2a^{2}\end{cases}\) hệ có vô số nghiệm
Nếu \( a\neq 0, b\neq 0, a=b\) ta có hệ :\( \begin{cases}2ax+0y=2 \\ 2 a^{3}x+0y=4 a^{2} \end{cases}\) hệ vô nghiệm
Nếu \( a\neq 0, b\neq 0, a=-b\) ta có hệ: \( \begin{cases}0x+2ay=2 \\ 0x+2a^{3}y=4 a^{2} \end{cases}\) hệ vô nghiệm
Nếu \( a=b=0\) Hệ vô số nghiệm
|