|
|
$ \Rightarrow \overrightarrow {MB} = \alpha \overrightarrow {MC} \Rightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AM} = \alpha \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right)$
$ \Rightarrow \left( {1 - \alpha } \right)\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} - \alpha \overrightarrow {AC} $ $(1)$
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {NC} = \beta \overrightarrow {NA} \\
\Rightarrow \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AN} = \beta \overrightarrow {NA} \\
\Rightarrow \overrightarrow {AC} = \left( {1 - \beta } \right)\overrightarrow {AN} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\
\overrightarrow {PA} = \gamma \overrightarrow {PB} \\
\Rightarrow \overrightarrow {PA} = \gamma \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AP} } \right)\\
\Rightarrow \gamma \overrightarrow {AB} = \left( {\gamma - 1} \right)\overrightarrow {AP} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)
\end{array}$
Từ $(1) (2) (3)$ rút ra:
$\left( {1 - \alpha } \right)\overrightarrow {AM} = \frac{{\gamma - 1}}{\gamma }\overrightarrow {AP} - \alpha \left( {1 - \beta } \right)\overrightarrow {AN} $
Biến đổi tương đương: $M, N, P$ thẳng hàng
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 1 - \alpha = \frac{{\gamma - 1}}{\gamma } - \alpha \left( {1 - \beta } \right)\\
\Leftrightarrow \gamma - \alpha \gamma = \gamma - 1 - \alpha \gamma + \alpha \beta \gamma \Leftrightarrow \alpha \beta \gamma = 1
\end{array}$
Nhận xét: Đây là phát biểu dạng véctơ của định lý Menelauyt.
|
|
|
Đăng bài 04-05-12 09:28 AM
|
|