|
|
Bài toán tương đương với giải hệ:
(∗)⇔{x1+x2x3x4=2(1)x2+x3x4x1=2(2)x3+x4x1x2=2(3)x4+x1x2x3=2(4)
Trừ (1) cho (2), (1) cho (3), (1) cho (4) vế theo vế, ta có:
(x1−x2)(1−x3x4)=0(5)(x1−x3)(1−x2x4)=0(6)(x1−x4)(1−x3x3)=0(7)
Ta có:
(∗)⇔(1),(5),(6),(7).
Ta lại có:
(5)⇔x1=x2Vx3x4=1(6)⇔x1=x3Vx2x4=1(7)⇔x1=x4Vx2x3=1
Do đó:
(∗)⇔ hợp 8 hệ phương trình, một hệ gồm phương trình (1) và một trong 2 phương trình hợp của (5), (6), (7).
- Xét hệ: (I){x1+x2x3x4=2x1=x2,x1=x3,x1=x4⇔x1=x2=x3=x4=1
- Xét hệ: (II){x1+x2x3x4=2x1=x2,x2x4=1,x1=x4⇒x12=1⇒x1=±1,x2=x4=±1,x3=1Vx3=3
Giải các hệ còn lại, ta tìm được các kết quả trên.
Vậy có 2 lời giải:
a. Cả 4 số đều bằng 1.
b. Có 1 số bằng 3;3 số còn lại đều bằng -1.
|