|
|
Ta có:
$1$) Điều kiện: $\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 4x + 3 \ge 0\\
x > 0\\
\sqrt {8x - 2{x^2} - 6} \le 0
\end{array} \right.\,\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 1\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,x \ge 3\\
x > 0\\
1 \le x \le 3
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 3
\end{array} \right.$
Với $x = 1:$ta có ($1$) : $1.{\log _5}\frac{1}{5} + 1 = 0 \le 0$
Với $x = 3: \,\,$ta có $1.{\log _5}\frac{3}{5} + \frac{1}{3} = {\log _5}3 - \frac{2}{3} = {\log
_5}\sqrt[3]{{\frac{{27}}{{25}}}}$
Vì ${\log _5}\sqrt[3]{{\frac{{27}}{{25}}}} > {\log _5}1 = 0$ nên ($1$) không thỏa.
Vậy ($1$) có nghiệm là $x = 1$
$2$). ĐK:
$\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 7x + 10 \ge 0\\
x > 0\\
-2{x^2} + 14x - 20 \ge 0
\end{array} \right.\,\Leftrightarrow
$ $\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x \leq 2 \vee x \geq 5 \\
x > 0\\
x \in \left[ {2;5} \right]
\end{array} \right.\,\Leftrightarrow
$
$x = 2, x=5$
$ Với x=2 ta có PT \Leftrightarrow -9\geqslant -9 (TM) \\
Với x=5 \rightarrow PT \Leftrightarrow 9log_4 \frac{5}{8} \geq -3 (TM) $
$ Vậy PT có 2 nghiệm: x=2; x=5
$
|