Cho hàm số $y = f(x) = {x^4} + 2m{x^2} + m$, m là tham số
$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m =-1.$
$2$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $f(x) > 0$ với mọi $x$.Với các giá trị $m$ tìm được ở trên, chứng minh rằng hàm số :
$F(x) = f(x) + f'(x) + f''(x) + f'''(x) + {f^{(4)}}x > 0 \forall x$
$(f^{(4)} (x$) là kí hiệu đạo hàm cấp $4$ của hàm số $f(x)$ tại điểm $x)$
|