Bài 105471

Question

Cho mặt phẳng ($P$) có phương trình $x – 2y – 3z + 14 = 0$ và điểm $M(1;-1;1)$
$1$. Hãy viết phương trình mặt phẳng qua $M$ và song song với mặt phẳng $(P).$
$2$. Hãy tìm tọa độ hình chiếu $H$ của điểm $M$ trên $(P)$
$3$. Hãy tìm tọa độ điểm $N$ đối xứng với điểm $M$ qua mặt phẳng $(P)$

score 0 · Answer 1

$1.$ $(P)$ có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{u}(1;-2,-3)$.Mặt phẳng song song với $(P)$ cũng có véctơ pháp $ \overrightarrow{u} $ và qua $M(1,-1,1)$ do đó có phương trình là :
$1.(x-1)-2(y+1)-3(z-1)=0\Leftrightarrow x-2y-3z=0$
$2.$ Giả sử $(x,y,z)$ là tọa độ diểm $H$ cần tìm
$\Rightarrow \overrightarrow{MH} =(x-1,y+1,z-1);MH\bot (P)\Leftrightarrow \overrightarrow{MH} // \overrightarrow{u} $
$\Leftrightarrow \frac{x-1}{1} =\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{-3} $
$\Leftrightarrow \frac{x-1}{1} =\frac{-2y-2}{4}=\frac{-3z+3}{9}=\frac{(x-1)-2y-2-3z+3}{1+4+9} $
$=\frac{x-2y-3z}{14} =\frac{-14}{14} $ (do $H\in (P)\Rightarrow x-2y-3z+14=0$)

$\Rightarrow \begin{cases}x-1=-1 \\ y+1=2\\z-1=3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=0 \\ y=1\\z=4 \end{cases} $ Vậy $H$ có tọa độ là $(0;1;4)$
$3.$ $N$ đối xứng với $M$ qua $(P)\Leftrightarrow H$ là trung điểm $MN$, do đó tọa độ
$(x;y;z)$ của $N$ thỏa mãn :

$\begin{cases}\frac{1+x}{2}=0 \\ \frac{-1+y}{2}=1 \\\frac{1+z}{2}=4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=-1 \\ y=3\\z=7\end{cases} \Rightarrow N(-1;3;7)$

Bài 105471

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105471

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan