Bài 105906

Question

Cho đường cong

$y^2 = 2x$ và đường thẳng:

$x – 2y + 2 = 0$
Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường cong đã cho. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường trên và trục

$Ox.$

score 0 · Answer 1

Giao điểm đường cong và đường thẳng có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình

$\begin{cases}y^2=2x \\ x-2y+2=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}y^2=2x \\ \frac{y^2}{2}-2y+2=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=2 \\ y=2 \end{cases}$
Vì phương trình

$\frac{y^2}{2}-2y+2=0$ có nghiệm kép

$y=2$ nên đường thẳng và parabon đã cho tiếp xúc với nhau tại

$A(2,2)$

Do đó diện tích cần tính là

$S= \int\limits_{-2}^{0} (\frac{x+2}{2} )dx+\int\limits_{0}^{2} (\frac{x+2}{2}-\sqrt{2x} )dx$

$= \int\limits_{-2}^{2} (\frac{x+2}{2} )dx-\int\limits_{0}^{2}\sqrt{2x} dx$

$=\frac{1}{2} \int\limits_{-2}^{2} (x+2)d(x+2)-\frac{1}{2} \int\limits_{0}^{2} \sqrt{2x} d2x$

$=\frac{1}{4}(x+2)^2|^2_{-2}-\frac{1}{3}\sqrt{(2x)^3}|^2_0=\frac{4}{3}$ (đvdt)

Bài 105906

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105906

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan