|
|
Cần :Nếu $(x_0,y_0)$ là nghiệm của hệ thì $(y_0,x_0)$ cũng là nghiệm
$\Rightarrow (x_0,y_0)$ là nghiệm duy nhất của hệ khi và chỉ khi $x_0=y_0$
$\Rightarrow \begin{cases}x_0^3+2x_0=m+2 \\ 2x_0^3=m+1 \end{cases} \Rightarrow 2x^3-x^2-2x+1=0$
$\Leftrightarrow x=1, x=-1, x=\frac{1}{2}\Rightarrow m=1, m=-3, m=-\frac{3}{4} $
Đủ : - Nếu $m=1$ thì
$(H)\Leftrightarrow \begin{cases}xy+x+y=3 \\ xy(x+y)=2 \end{cases} \Leftrightarrow x=y=1$
- Nếu $m=-3$ thì $(H)\Leftrightarrow \begin{cases}xy+x+y=-1 \\xy(x+y)=-2 \end{cases} $
Hệ có $3$ nghiệm $(-1,-1);(-1,2);(2,-1)$
- Nếu $m=-\frac{3}{4} $ thì $(H)\Leftrightarrow \begin{cases}xy+x+y=\frac{5}{4} \\ xy(x+y)=\frac{1}{4} \end{cases} $
Hệ có nghiệm duy nhất $x=y=\frac{1}{2} $
ĐS $m=1,m=-\frac{3}{4} $
|