Cho $A(2;6), B(-3;-4), C(5;0)$.
a. Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Nhận xét?
b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $BC$ với hai đường phân giác trong và ngoài của góc $A$ trong tam giác $ABC$.
c. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.
a. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC\Rightarrow G(\frac{4}{3} ; \frac{2}{3}) $
*  Gọi $H(x;y)$ là trực tâm tam giác $ABC$.
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{AH}. \overrightarrow{BC}=0 \\ \overrightarrow{BH}. \overrightarrow{AC} =0 \end{array} \right.$ 
với $\overrightarrow{AH}=(x-2;y-6), \overrightarrow{BC}=(8;4), \overrightarrow{BH}=(x+3;y+4), \overrightarrow{AC}=(3;-6)    $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 8x+4y=40\\ 3x-6y=15 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=5\\ y=0 \end{array} \right.  $. Vậy $H(5;0)$.
* Gọi $I(x;y)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$:
$\left\{ \begin{array}{l} IA^2=IB^2\\ IA^2=IC^2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (x-2)^2+(y-6)^2=(x+3)^2+(y+4)^2\\ (x-2)^2+(y-6)^2=(x-5)^2+(y-0)^2 \end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 10x+20y=15\\ 6x-12y=-15 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=-\frac{1}{2} \\ y=1 \end{array} \right. $. Vậy $I(-\frac{1}{2};1)$.
* Nhận xét: $H(5;0), G(\frac{4}{3} ; \frac{2}{3}), I(-\frac{1}{2};1), \overrightarrow{HG}=(-\frac{11}{3}; \frac{2}{3}) , \overrightarrow{HI}=(-\frac{11}{2};1)   $
Ta có: $\overrightarrow{HG}=\frac{2}{3} \overrightarrow{HI}  $
$\Rightarrow \overrightarrow{HG}$ cùng phương với $\overrightarrow{HI}$
$\Rightarrow $ Ba điểm $H, G, I$ thẳng hàng.
b. $\overrightarrow{AB}=(-5;-10)\Rightarrow AB=\sqrt{125}=5\sqrt{5},  \overrightarrow{AC}=(3;-6)\Rightarrow AC=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$
*Gọi $D$ là chân đường phân giác trong $\widehat{A}$ của tam giác $ABC$.
Ta có: $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{5\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}=\frac{5}{3} $
$\Rightarrow \overrightarrow{DB}=-\frac{5}{3} \overrightarrow{DC}   $ ( vì $D$ là điểm chia trong $BC$ nên $k=-\frac{5}{3}$)
 $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -3-x_{D}=-\frac{5}{3}(5-x_{D}) \\ -4-y_{D}=-\frac{5}{3}(0-y_{D}) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 8x_{D}=16\\ 8y_{D}=-12 \end{array} \right. $
 $\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}x_{D}=2 \\ y_{D}=-\frac{3}{2}  \end{array} \right. $ Vậy $D=(2;-\frac{3}{2})$
 * Gọi E là chân đường phân giác ngoài $\widehat{A}$ của tam giác ABC:
 Ta có: $\frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{3}  . $
 $\Leftrightarrow \overrightarrow{EB}= \frac{5}{3} \overrightarrow{EC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -3-x_{E}=\frac{5}{3}(5-x_{E})\\ -4 -y_{E}=\frac{5}{3}(0-y_{E})\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x_{E}=34\\ 2y_{E}=12 \end{array} \right. $
 $\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}x_{E}=17 \\ y_{E}=6 \end{array} \right.  \Rightarrow E(17;6)$
 c. Cách 1:

 Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
 Ta thấy J cũng là chân đường phân giác trong của $\widehat{B}$ trong tam giác ABD.
 Có: $\frac{JA}{JD}=\frac{BA}{BD}=\frac{5\sqrt{5}}{\frac{5\sqrt{5}}{2} }  =2 $ ( vì $BD=\sqrt{5^2+(-\frac{3}{2}+4)^2 }=\frac{5\sqrt{5}}{2} $)
 $\Rightarrow \overrightarrow{JA}=-2 \overrightarrow{JD}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2-x_{J}=-2(2-x_{J}) \\ 6-y_{J}=-2(-\frac{3}{2}-y_{J})\end{array} \right.   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_{J}=2\\ y_{J}=1 \end{array} \right. $
 Vậy $J(2;1)$
Cách 2: $a=BC=\sqrt{64+16}=4\sqrt{5}$
$b=AC=\sqrt{9+36}=3\sqrt{5}$
$c=AB=5\sqrt{5}$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} x_{J}=\frac{a x_{A}+bx_{B}+cx_{C}}{a+b+c}=\frac{8\sqrt{5}-9\sqrt{5}+25\sqrt{5}}{12\sqrt{5}} =2 \\ y_{J}=\frac{a y_{A}+by_{B}+cy_{C}}{a+b+c}=\frac{24\sqrt{5}-12\sqrt{5}+0} {12\sqrt{5}}=1\end{array} \right. $

Thẻ

Lượt xem

725
Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara